¿Cuál es la intuición detrás del hecho de que Duración modificada = Duración de Macaulay / (1+r)?

Question

Entiendo la derivación de ambos: tomar dP/dR y dividir por P, lo que te dará tanto 1) duración modificada O 2) duración de macaulay / (1+r)

(notar el tiempo promedio ponderado incorporado en la función al tomar la derivada - las matemáticas tienen sentido)

Mi pregunta es sobre la intuición: ¿cómo puede ser que descontar el tiempo promedio ponderado hasta vencimiento por un período adicional sea igual a la sensibilidad %precio a %rendimiento? ¿Quizás usar rendimientos continuamente compuestos puede ayudar en la intuición?

¿Debería memorizar el hecho y seguir adelante sin necesidad de entender la intuición detrás?

Answer 1

La intuición detrás de la Duración de Macaulay es el tiempo promedio que tarda en recibir todos los flujos de efectivo de un bono. Piénsalo en términos de calcular el centro de gravedad de un balancín.

Puedes encontrar la imagen que representa lo mismo aquí:

Esto debería decirte de inmediato que la Duración de Macaulay para un bono zero cupón es la madurez del bono.

En el descuento continuo, la Duración de Macaulay es igual a la duración modificada. El periodo adicional de descuento en el descuento discreto es para obtener los cálculos correctos de la Duración Modificada.