¿Puede alguien ayudar con esto? ¿Cuál es el argumento preciso de arbitraje que demuestra que el precio de una opción americana debe ser continuo alrededor de una fecha ex-dividendo?
Gracias
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Caramdir
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Si en el dominio considerado nunca es óptimo ejercer, entonces el precio de una opción americana converge al precio de una opción europea. Esto significa que el precio de una opción americana es continuo en un dominio de no ejercicio como es el caso de las opciones europeas ( 1 ). Esto también significa que el precio de una opción americana podría ser replicado por una cartera de opciones europeas, una para cada uno de los segmentos de tiempo en los que el ejercicio anticipado nunca es óptimo.
( 1 ) Me gustaría señalar que esto es, al parecer, cierto para cualquier modelo, ya que los modelos de opción dan precios continuos para los productos europeos por diseño (con la elección adecuada de los parámetros) - de lo contrario, sería un infierno de negociación/cobertura.
El único momento en el que el tenedor de una opción de compra americana debería considerar el ejercicio anticipado es justo antes de que la acción pase a ser ex-dividendo. Ahí es donde puede tener su discontinuidad ya que en la oportunidad de ejercicio el valor de la call americana es el máximo entre el valor del producto si el titular no ejerce y el valor de la oportunidad de salida. Mark Joshi en "The concepts and practice of Methematical finance" lo explica mejor, aquí sólo intento transmitir una intuición. La idea es trabajar hacia atrás, desde el vencimiento hasta T=0, mirando a la réplica europea y en la oportunidad de ejercicio trabajar el máximo. Un argumento similar se aplica a las puts americanas, donde podríamos crear una malla de intervalos en los que nunca es óptimo ejercer entre los puntos de posible ejercicio temprano, que sobre toda la vida de la opción.
