Los Errores Estándar robustos para la Función de Control de Enfoque?

Question

Necesito saber cómo encontrar robusto S.E. para el CF enfoque a la endogeneidad.

Considere el modelo: $$y_i=X_i\beta_1 + W_i\beta_2+\epsilon_i$$

Asumir: $$E[X_i\epsilon_i]=0$$ $$E[W_i\epsilon_i] \neq 0$$

Por lo tanto, $W_i$ es endógeno.

Ahora, vamos a: $$E[Z_iW_i] \neq 0$$ $$E[Z_i\epsilon_i]=0$$

La función de control de aproximación:

• $W_i = \gamma_1 X_i + \gamma_2 Z_i + \phi_i $

• $\epsilon_i = \alpha \phi_i + \chi$

ahora vamos a reemplazar $\epsilon_i$ en nuestra ecuación original:

$$y_i=X_i\beta_1 + W_i\beta_2+ \phi_i \alpha + \chi$$

donde ahora tenemos $E[W_i \chi]=0$

Intuición: creo que he utilizado la serie de proyecciones lineales para el 'control' de los endógenos parte de $W_i$.

EDIT: originalmente escrito incorrectamente. He cambiado la correspondiente condición de ortogonalidad. Aquí está la intuición detrás de la (correcta) condición de ortogonalidad $E[W_i \chi]=0$:

Desde $W_i$ es una función lineal de $X_i , Z_i$, y ambos son en sí mismos ortogonal a $\chi$, obtenemos la dada condición de ortogonalidad.

- Está bien- la pregunta. Creo que el $\hat \beta_{2.CF} \equiv \hat \beta_{2.OLS} \equiv \frac{cov(W_i,Y_i)}{Var(W_i)}$

Si esto es correcto, yo solo uso la R. S. E. la forma que yo uso en OLS si quiero heterocedasticidad robusto S.E. cuando se utiliza el C. F. enfoque?

Answer 1

123, el CF método es un caso específico de cuando hemos generado regresores. Revise el apéndice para el capítulo 6, páginas 157-160, para la matriz de covarianza asintótica de $N^{1/2}(\hat\beta_{CF}-\beta)$. La expresión es verdaderamente enorme. ;)

En lugar de ello me limitaré a citar wooldridge en la página 160, párrafo 2:

"Si $\mathbf{G}\neq \mathbf{0}$, entonces (...). Ni la costumbre 2SLS varianza del estimador de la matriz ni de la heterocedasticidad robusto formulario es válido en este caso."El $\mathbf{G}\neq \mathbf{0}$ es el caso cuando se han generado regresores.

Buena suerte ;)