Algoritmo Brennan-Schwartz para la fijación del precio de las opciones americanas

Question

Estoy leyendo Fijación del precio de las opciones americanas mediante la descomposición LU de Ikonen y Toivanen (IT).

Hacen referencia a Valoración de las opciones de venta americanas de Brennan y Schwartz, y lo presentan como un método que utiliza la descomposición LU para resolver el problema de complementariedad lineal (LCP) que surge en la discretización del "PDI" de Black-Scholes para las opciones americanas.

En la página 9, IT escribe:

"Es obvio que el uso de la función máxima en la sustitución hacia atrás es posible debido a la forma de la solución del problema de valoración de opciones".

¿Significa esto que el método Brennan-Schwartz de sustitución de la espalda modificado exactamente la LCP exactamente? Si es así, no creo que esto es obvio . ¿Hay alguna prueba de ello en alguna parte?

Y en una nota relacionada, si Brennan-Schwartz resuelve exactamente la LCP, ¿por qué Wilmott no la utiliza en su libro "The Mathematics of Financial Derivatives"? Utiliza exclusivamente el método de sobre-relajación sucesiva proyectada (PSOR), que según la TI es mucho más lento que la descomposición LU.

Answer 1

Ikonen y Toivanen no dicen que la LCP se resuelva exactamente, simplemente dicen que la sustitución inversa modificada es un algoritmo válido para resolver la LCP.

Puede producirse un error numérico en torno a la ubicación del ejercicio óptimo, ya que no cae directamente sobre la malla de diferencias finitas. Sin embargo, creo que el error es del mismo orden que la discretización en el espacio.

Por cierto, tanto el PSOR como la sustitución inversa modificada se presentan en Elliot y Ockendon Métodos Variacionales y Débiles para Problemas de Límite en Movimiento Libre a la que hacen referencia Ikonen y Toivanen.

El interés de PSOR es ser más general: hay alguna condición de monotonicidad que debe verificarse para aplicar el algoritmo de Brennan-Schwartz. Así pues, es perfectamente válido para una opción de venta o de compra americana vainilla, pero no para una mariposa americana.