¿Cuáles son las posibilidades de recibir intereses al comprar Bonos Premium de NS&I en el Reino Unido?

Question

Estoy considerando la posibilidad de comprar 100 bonos premium de NS&I, en el Reino Unido. Cada bono de 1 dólar entra automáticamente en un sorteo con una probabilidad de 1 entre 30000 de recuperar lo que es efectivamente un pago de intereses*. Mis preguntas son:

A) ¿Qué posibilidades tengo de ganar con 100 bonos?

B) Suponiendo que compro 100 bonos más cada mes durante 12 meses, ¿cuánto aumentan mis posibilidades de ganar mes a mes?

Editado para reflejar el comentario de @CactusCake:

Tenga en cuenta que la compra de Bonos Premium de NS&I no es realmente un juego en el sentido tradicional. Se ofrece como una cuenta de ahorro en el Reino Unido. En cualquier momento que desee retirar dinero, sus bonos pueden venderse de nuevo por 1GBP cada uno (lo mismo que el precio de compra). En lugar de pagar los intereses tradicionales a todos los titulares de la cuenta, el "fondo común" de los bonos de todos gana intereses cada mes y esa suma se sortea en trozos a un subconjunto seleccionado al azar de todos los titulares de la cuenta. Dado que su apuesta inicial nunca corre peligro, no es realmente una apuesta.

Vea más aquí: https://www.nsandi.com/premium-bonds .

Answer 1

Sus probabilidades de ganar un premio con 100 bonos son de 100 en 30000, lo que puede reducirse a 1/300.

Basándose en su estrategia de ahorro, en el mes 13 tendría 1.300 libras en su cuenta, y durante ese periodo habría tenido 9.100 participaciones (100 en el primer mes + 200 en el segundo mes + 300 en el tercer mes y así sucesivamente) en 13 sorteos. Tenga en cuenta que las probabilidades de ganar en cualquier sorteo no se ven influidas por las probabilidades de cualquier sorteo anterior, siempre son de 30.000 a 1. Por lo tanto, al final del mes 13 tendrá una probabilidad de 9.100 a 30.000 de ganar un premio. Esto se puede reducir a 91/300 o aproximadamente 3 décimos.

Si continúa con su estrategia de ahorro, en el mes 24 habrá tenido exactamente 30.000 participaciones, por lo que puede esperar haber ganado un premio en algún momento de los 2 años anteriores (no está garantizado, sólo es "probable").

Ahora hay que ver cuáles son los premios. El sitio web estima que se entregarán 2.329.721 premios en agosto de 2017, y de ellos, la friolera de 2.280.757 serán de 25€. Esos números no se simplifican muy bien, pero se puede redondear y decir que por cada 233 ganadores sólo 5 de ellos (el 2% del conjunto de ganadores) se llevan un premio superior a 25€.

Supongamos que gana un premio de 25 euros al final del mes 24. Su cuenta tiene ahora 2.425 euros. ¡Buen trabajo!

Ahora comparémoslo con una cuenta que devenga un interés simple al mismo 1,15% que gana este fondo. De nuevo, vas a invertir 100€/mes. Al cabo de 24 meses, tendrás un capital invertido de 2.400 libras más los intereses (compuestos), que ascienden a 26,64 libras, con un saldo de 2.426,64 libras.

Así que, al final, las dos cuentas se diferencian en menos de una décima de porcentaje. Mucha gente ve esto como un punto a favor de los bonos premium: "Es probable que gane lo mismo que en una cuenta de bajo interés, pero hay una posibilidad", una pequeña posibilidad que yo puede ganar 1.000.000 de libras". Por supuesto, la probabilidad es absolutamente minúscula (1 entre 34.945.815.000 por cada bono, si he hecho bien los cálculos), pero a los tontos humanos nos gusta tanto esperanza .

Answer 2

Lo que realmente debes mirar es la rentabilidad "esperada", es decir, la cantidad media que puedes esperar ganar por cada bono. La rentabilidad actual es del 1,15%, es decir, por cada bono de 1 libra obtendrá una media de 1,15 peniques al año. Con 100 bonos obtendrá una media de 1,15 libras al año, es decir, algo menos de 10 peniques al mes. Si compra 100 bonos más al mes, la rentabilidad media aumentará en la misma cantidad cada mes, llegando a 1,15 libras/mes después de 12 meses.

Si quiere saber las probabilidades de ganar algo, son bastante pequeñas para el volumen de bonos que está viendo. Dado que cada bono tiene una probabilidad de 1/30.000 de ganar, la probabilidad de que 100 bonos ganen algo es algo menos de 1/300, y aumentará en esa cantidad cada mes para llegar a 1/25 después de un año. Más exactamente, comienza con 1/300,5 y termina con 1/25,5.

Answer 3

A) ¿Qué posibilidades tengo de ganar con 100 bonos?

Sus probabilidades de ganar al menos una vez en el mes con 100 bonos, cada uno de los cuales tiene una probabilidad de 1 en 30000 de ganar cada mes es:

uno menos la posibilidad de no ganar nada, o poner números

1 - (29999/30000)^100 = 1 - 0.99667 = 0.0033

Así que alrededor de un tercio de un porcentaje al mes, con 100 bonos.

Sus probabilidades no son simplemente 100/30000 (aunque con tan pocos billetes, está muy cerca de eso); si fuera así de simple, implicaría que comprar 30000 bonos le garantizaría un premio, y claramente no es el caso (la probabilidad de ganar algo en un mes si tiene 30000 bonos es en realidad alrededor del 63%).

B) Suponiendo que compro 100 bonos más cada mes durante 12 meses, ¿cuánto aumentan mis posibilidades de ganar mes a mes?

El mismo cálculo puede utilizarse para calcular su probabilidad de ganar al menos una vez al mes.

Month one:    1 - (29999/30000)^100  = 0.003328
Month two:    1 - (29999/30000)^200  = 0.006645
Month three:  1 - (29999/30000)^300  = 0.009950
Month four:   1 - (29999/30000)^400  = 0.013245  (crossing the 1% barrier!)
Month five:   1 - (29999/30000)^500  = 0.016529
Month six:    1 - (29999/30000)^600  = 0.019802
Month seven:  1 - (29999/30000)^700  = 0.023063
Month eight:  1 - (29999/30000)^800  = 0.026314
Month nine:   1 - (29999/30000)^900  = 0.029555
Month ten:    1 - (29999/30000)^1000 = 0.032784
Month eleven: 1 - (29999/30000)^1100 = 0.036003
Month twelve: 1 - (29999/30000)^1200 = 0.039211 (almost 4% chance of winning something this month)

Por otro lado, si buscas un lugar donde poner tu dinero a trabajar, los fondos indexados de bajo coste con reinversión de dividendos son una buena opción. A título personal, me alejo del FTSE100 (no es lo suficientemente diverso para mi gusto), pero cincuenta libras al mes en el S&P500 y en un índice amplio de Japón es una forma bastante sólida de empezar.