La media y la desviación estándar de la serie de precios con Kalman

Question

Me gusta para calcular la media y la desviación estándar de una serie de precios, utilizando el filtro de Kalman. De alguna manera, estoy atascado con la desviación, o tienen algún problema en la comprensión de que mi investigación no podía resolver.

mean(t) =  mean(t-1) + K(t) * ( price(t) - mean(t-1) )

con la ganancia de Kalman K(t) = R(t-1) / (R(t-1) + Ve), el estado de la varianza R(t) = (1 - K(t)) * R(t-1) y el error de medida Ve prácticamente como algunos pre-definido de parámetros, de manera similar a la el periodo retroactivo en un promedio simple.

He leído un par de veces que la varianza R debe dar clase de varianza (y por lo tanto la desviación estándar) de la serie de precios. Pero con un K < 1, R con cada iteración sólo se hace más pequeño y no es la forma en que la desviación de la serie de precios. Esto sólo tendría sentido para un valor constante a medida, donde con cada medición de la iteración se obtiene una mayor certeza. Es mi concepto de que el filtro de Kalman demasiado simplista? ¿Alguien puede darme una pista por favor.

Answer 1

Sugiero que echa un vistazo a la Wikipedia en la página primera, y el uso más estilizada notaciones.

En su actualización de la ecuación de mean(t) = mean(t-1) + K(t) * ( price(t) - mean(t-1) ) está diciendo básicamente que su estado de proceso mean(t) y price(t) es una medida de la mean(t). Esto no parece de fiar

Por otro lado, usted podría tener una media de revertir el proceso de $$\text{price}(t) = \text{price}(t-1) + \alpha (\text{mean}(t-1) - \text{price}(t-1))$$

Although it looks similar, it's fundamentally different from the update equation in Kalman filter.

Then the state vector for this process could be $X_t = \begin{bmatrix}\text{price}(t) \\ \text{mean}(t) \end{bmatrix}$ and state transition equation could be $$\begin{bmatrix}\text{price}(t) \\ \text{mean}(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-\alpha & \alpha \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}\text{price}(t) \\ \text{mean}(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\epsilon_1(t) \\ \epsilon_2(t) \end{bmatrix}$$

Denote $F_t = \begin{bmatrix} 1-\alpha & \alpha \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ then the above equation is simply $$X_t = F_tX_t + \epsilon_t$$

The measurement equation could be

$$Z_t = H_tX_t + \nu_t$$

where $Z_t$ is the acutal price series and $H_t = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$

Usted puede utilizar el filtro de Kalman dos pasos de la recursividad para calcular el mean(t)

Answer 2

Rt en su notación es "filtrada" de la varianza de R(t|t). La predicción de la varianza de R(t+1|t) añade otro término que no se garantiza la disminución de las horas extraordinarias.

Creo que otra crítica suposición se Ve en la ecuación. ¿Cómo se puede definir la Ve? Para la serie de precios de la Ve como un proxy para la volatilidad tiene sentido ser variable en el tiempo, y, probablemente, se presentan algunos de auto-correlación.

Answer 3

Usted necesita para ejecutarse a través de los tiempos de la serie de una vez por inicial de la varianza, y un segundo tiempo con actualización de Kalman parámetros para el estado de varianza (tu Rt). Este es el segundo paso de recursión