Cómo calcular un hipotético de mínima varianza punto?

Question

Si tenemos $N$ de los activos que no están correlacionados, pero tienen la misma media de retorno de $\mu$, pero las varianzas son diferentes donde $\sigma_i^2$ es la varianza de cada uno de los activos $i = 1, 2,...,N$ ¿cómo se puede escribir una fórmula para que el mínimo de la varianza punto? Escribe el resultado en términos de $\sigma_p^2=\sum_{i=1}^N{1/\sigma_i^2}$.

Traté de resolver el problema de minimización, minimizando el portafolio de varianza sujetos a la suma de los pesos de a uno, sin embargo al tomar la inversa de la matriz para obtener los pesos que me parece no puede escribir una solución elegante. Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

La fórmula general para el global de la cartera de mínima varianza es $w=\frac{C^{-1} 1}{1^T C^{-1} 1}$ donde C es la matriz de covarianza y 1 es un vector de 1. En este caso la matriz de covarianza diagonal con $\sigma_i^2$ en la i-ésima diagonal elemento. Su inversa es también la diagonal y de la ha $\frac{1}{\sigma_i^2}$ en la i-ésima diagonal elemento.

La evaluación de la expresión anterior obtenemos que el peso de los activos $i$ es

$$\frac{1/\sigma_i^2}{\sum_k 1/\sigma_k^2}$$