...de no-arbitraje de modelos (como el de Black-Scholes y HJM) son equivalentes a
los modelos de equilibrio (como el CAPM o C-CAPM).
Respuesta corta es Sí, para los modelos en los precios de los activos, se asume el Ito semimartingales (donde la martingala es un Browniano integral), aunque más argumento general es necesario que el sugerido por los casos especiales que suelen encontrarse en las finanzas.
Claramente, no-arbitraje es una condición necesaria para el equilibrio general.
Para reclamar la equivalencia es, entonces, decir que también es suficiente, es decir, dado cualquier precio proceso de $P_t$ y una densidad de proceso $D_t$ tal que el precio de descuento de $e^{-rt} P_t$
es una martingala después del cambio de la medida por $D_t$, uno tiene que encontrar
un (digamos, representante) inversor $u$ y un equilibrio consumo proceso de $c_t$ tales que
$$
e^{-\beta t} u'(c_t) = \lambda e^{-rt} D_t, \quad\quad (*)
$$
para algunos $\lambda > 0$.
En otras palabras, se necesita un "SDF/utilidad marginal de la representación" por el equivalente de martingala medir densidades.
La ecuación de $(*)$ es la relación usual
$$
\mbox{utilidad marginal} \; \propto \mbox{precio}.
$$
Si usted escribe una heurística de Lagrange, $\lambda$ es el multiplicador de Lagrange en la FOC.
En general, FOC de este tipo sólo es necesario para la optimalidad de $c_t$.
Si $(*)$ es suficiente para la optimalidad de $c_t$, usted puede tomar el dividendo a $c_t$ en $(*)$ e $P_t$ se convierte en el precio de equilibrio se enfrentan por el representante inversor $u$.
Con ciertos supuestos en $u$---tales como la concavidad y la Inada condición,
Karatzas, Lehoczky, Shreve (1987) mostraron que esto se puede hacer cuando se $P_t$ es un Ito semimartingale y el mercado es completo. (Véase también la Cox y Huang (1989).) El riguroso argumento es el que hace uso de convexa de la dualidad y se conoce como la martingala dualidad método en matemáticas de finanzas.
El Ito semimartingale caso sin duda cubre muchos-quizás la mayoría--- de los activos de modelos de fijación de precios en las finanzas.
De hecho, los precios de los activos son generalmente supone seguir un muy especial Ito semimartingale---geométrico Browniano movimiento, donde el riesgo de densidad neutra $D_t$ es en sí mismo una exponencial de martingala.
A continuación, $(*)$ toma la forma especial
$$
\frac{dM}{M} = - r dt + \frac{dD}{D},
$$
donde $M$ es el SDF.
Uno puede tomar el representante de los inversores a ser CRRA y, puesto que los poderes de la exponencial de martingales son todavía exponencial martingales, de vuelta de un SDF $M$ sin hacer referencia a un más el argumento general.
Por ejemplo, como ya señale,
la fórmula Black-Scholes para la fijación de precios de opción call Europea en completar los mercados pueden ser recuperados desde el Lucas modelo de valuación de activos, donde el equilibrio cum-dividendo en proceso de retorno de la siguiente manera
$$
\frac{d P + D dt}{P} = (\mu + \delta) dt + \sigma dW
$$
con $\delta$ ser endógeno de los dividendos de la relación de precios $\frac{D}{P}$.
El subyacente de la llamada precio es el de Lucas árbol.
No sé si la martingala dualidad método se ha extendido a general semimartingales.
Cuando el mercado es incompleto, después de algo de navegación parece que sólo en el caso de la terminal de utilidad ha sido investigado y está demostrado que ciertas restricciones deben ser colocados en $u$.
