Incapaz de determinar la relación de precios de una economía de intercambio puro

Question

El problema es simple. Sin embargo, estoy teniendo problemas para obtener el vector de precios para el sistema. Exactamente qué estoy haciendo mal/perdiendo?

Dos de los consumidores.

$$ U_A = \min(x,y), \hskip 20pt U_B = x+y. $$

Inicial dotaciones $$ (x_A,y_A)=(100,100), \hskip 20pt (x_B,y_B)=(50,0). $$

Poner Una en la parte inferior izquierda, el contrato de la curva será una recta con pendiente 1 a partir de Una, desde el punto (0,0) a (100,100), Una dotación de punto. [Visto desde Una perspectiva.] Todos los puntos de este contrato curva son puntos de tangencia entre el doblado de las curvas de indiferencia, y B lineal de la indiferencia mapa.

$x_A= 100(p_x+p_y)/p_x $

$x_B = 0$ (si $p_x>p_y$)

$x_B = 50$ (si $p_x<p_y$)

Una no puede beneficiarse de más de un (100,100), mientras que la B beneficiarse tanto de buena como ella puede conseguir: es decir, la dotación punto se encuentra en el contrato. Por lo tanto, la dotación punto puede ser el equilibrio competitivo de asignación.

La pregunta es, ¿cuál será el precio de equilibrio del vector.

Si mantenemos el precio como vector (1,1), X puede vender y volver a comprar dotación, y así pueden B. por Lo tanto, (1,1) hace que la dotación punto asequible. Sin embargo, lo hace cualquier vector de precios donde $p_x<p_y$ (asegurando 0 demanda Y de B.)

Hace un único vector de precios (ratio) existen para este sistema? ¿Cómo podemos obtenerlo? Y lo que estoy haciendo mal?

Cualquier ayuda (recursos en la CE de los problemas de este tipo) será maravilloso. Gracias.

Answer 1

Su análisis parece estar en el lugar, salvo en algunos pequeños errores tipográficos: $$ x_A^* = 100 \frac{p_x + p_y}{p_x + p_y} = 100, $$ debido a que el valor de la dotación es $100 \cdot (p_x + p_y)$. Y usted podría incluir el caso de $$ x_B^* \en [0,50] \mbox{ si } p_x = p_y. $$

Como al final el precio de equilibrio del vector no es el único, hay equilibrio para todos los $\frac{p_x}{p_y} < 1$, debido a que con este vector de precios que hemos $$ (x_A^*,y_A^*) = (100,100), \hskip 20pt (x_B^*,y_B^*) = (50,0) $$ y el mercado es, entonces, de hecho, en equilibrio como $$ x_A^* + x_B^* = x_A + x_B, \hskip 20pt y_A^* + y_B^* = y_A + y_B. $$ La relación precio / $\frac{p_x}{p_y} = 1$ también se traduce en equilibrio, debido a que uno de los óptimos de consumo de B es todavía $(x_B^*,y_B^*) = (50,0)$.

Answer 2

Precio de equilibrio de vectores $(p_x, p_y=1)$ y la asignación de $((x_A, y_A), (x_B, y_B))$ cumplir con lo siguiente:

Condiciones de optimalidad (Asignación debe resolver el problema de maximización de utilidad de los dos a los consumidores, es decir, debe acostarse sobre las funciones de demanda)

• $(x_A, y_A) = \left(\frac{100p_x + 100}{p_x + 1}, \frac{100p_x + 100}{p_x+1}\right) = (100, 100)$
• $(x_B, y_B) = \begin{cases} \left(\frac{50p_x}{p_x}, 0\right) = (50,0) & \text{if } p_x \leq 1 \\ \left(0, 50p_x\right) & \text{if } p_x > 1 \end{cases} $

Condiciones De Viabilidad

• $x_A + x_B = 150$
• $y_A + y_B = 100$

Claramente, cualquier vector de precios $(p_x, p_y)$ satisfacción $p_x \leq 1$ e $p_y = 1$, y la asignación de $((x_A, y_A), (x_B, y_B)) = ((100, 100), (50, 0))$ es el equilibrio.