Hallar el saldo final dada la tasa de retorno y la cantidad añadida cada año

Question

Si tengo una inversión que crece un 10% al año, y cada año añado una cantidad, ¿hay alguna fórmula que pueda utilizarse para encontrar mi saldo final después de n años?

Lo siguiente lo demuestra:

year 0: B = s*1.1^0 + a*1.1^0 = s + a
year 1: B = s*1.1 + a*1.1 + a
year 2: B = s*1.1^2 + a*1.1^2 + a*1.1 + a
year 3: B = s*1.1^3 + a*1.1^3 + a*1.1^2 + a*1.1 + a
year n: B = s*1.1^n + a*1.1^n + a*1.1^(n-1)... + a

where
    B is the balance at the start of the year
    s is the starting amount
    a is the amount added each year

Answer 1

Puede utilizar

B = ((a + a*r + r*s)*(1 + r)^n - a)/r

Por ejemplo, el cálculo del PO con s = 1000 y a = 100

year 3: B = s*1.1^3 + a*1.1^3 + a*1.1^2 + a*1.1 + a = 1795.10

Utilizando la fórmula se llega al mismo resultado

n = 3
r = 0.10

B = ((a + a*r + r*s)*(1 + r)^n - a)/r = 1795.10

Derivación

La OP requiere la suma de los importes compuestos, más s con intereses, más a

Sustituyendo la suma por la expresión de forma cerrada

de Wikipedia Fórmulas de series geométricas (que confusamente también utiliza r )

Answer 2

Desde Investopaedia

Interés compuesto = [S (1 + i) ^ n] - S

• S = Director
• n = número de años
• i = tipo de interés