¿Cuál es la fórmula para calcular cuántas cuotas hipotecarias quedan después de las pagas extras variables?

Question

Estoy buscando una ecuación de Wolfram Alpha para poner mi tasa, el plazo del préstamo, el capital restante y el pago mensual (y cualquier otra cosa) para resolver cuántos pagos me quedan.

Todo lo que parece que encuentro son fórmulas de pagas extras fijas, pero antes de los niños pagaba mucho extra, luego después del primero menos, y ahora con 3 niños solo 200 dólares extra pero eso se va a ir hasta que salgan de la guardería.

Esencialmente, ¿cómo puedo calcular cuántas pagas me quedan si no hay pagas extras (o cuántos meses me quité por mis pagas extras variables)?

Answer 1

Definamos i = interés mensual. La forma de obtener el interés mensual a partir del interés anual depende de cómo se indique el interés anual. Si se da en forma de TAE, basta con dividir el interés anual entre 12 (hay cierta complicación en cuanto a si hay capitalización de intereses dentro de un mes, pero a menos que el tipo de interés sea absurdamente alto, eso debería ser lo suficientemente pequeño como para que no afecte mucho al resultado). Si se da como APY, es útil definir r = 1+i. La r mensual es la r anual elevada a la doceava potencia. Representemos también el tamaño del cheque mensual con m, el capital que tienes actualmente como P, y el capital que tienes dentro de n meses como P_n. Entonces tenemos

P_(n+1) = P_n+iP_n-m = (1+i)P_n-m = rP_n-m

Es decir, el principal cada mes es el tipo aplicado al principal anterior, menos la cuota mensual.

Ahora, supongamos que adivinamos que P_n puede escribirse como Ar^n+B para algunos A y B. (Si te preguntas de dónde salió esa conjetura, es sólo cuestión de estar familiarizado con este tipo de problemas matemáticos).

P_(n+1) = Ar^(n+1)+B = rP_n-m = r(A^n+B)-m = Ar^(n+1)+rB-m

Así que

Ar^(n+1)+B = Ar^(n+1)+rB-m y por tanto

B = rB-m
B-rB = -m
(1-r)B = -m
B = -m/(1-r)
B = m/(r-1)

He definido r como 1+i, por lo que i = r-1, por lo que B = m/i

A continuación, podemos tomar P_0 = P = Ar^0+B = A+B = A + m/i

Así que A = P - m/i

Esto da la fórmula

P_n = (P-m/i)r^n + m/i

Usted está buscando lo que se necesita para pagar el préstamo, por lo que quiere P_n = 0

(P-m/i)r^n + m/i = 0
m/i = (m/i-P)r^n
(m/i)/(m/i-P) = r^n
m/(m-Pi) = r^n
log_r[m/(m-Pi)] = n

Así que:

Tome el capital actual y multiplíquelo por los intereses; eso le da la cantidad de dinero que se añade en intereses cada mes. Resta esa cifra de la cuota mensual; eso te da la cantidad que estás aportando actualmente al capital. Divida el pago mensual entre ese número; eso le dirá cuál es la proporción entre la cantidad total que está pagando y cuánto está pagando para el capital. Como las calculadoras generalmente no tienen bases arbitrarias, también puedes tomar el logaritmo de ese número, en cualquier base, y luego dividirlo por el logaritmo de r en esa misma base.

Por ejemplo, supongamos que tenemos un tipo de interés anual del 6% TAE. Eso da i = 0,5% y r = 1,005. Supongamos ahora que tiene un saldo de $100,000 and you're paying $ 1000 al mes. Así que P = 100.000 y m = 200. Tiene un 0,5%*. $100,000= $ 500 de intereses acumulados este mes. Su pago mensual es el doble, por lo que necesita la base logarítmica r de 2. El logaritmo natural de 2 es 0,301, y el logaritmo natural de 1,005 es 0,0021. La relación entre ambos es 0,301/ 0,0021 = 138,97, por lo que te quedan 139 pagos (11 años y 7 meses).

Answer 2

Para simplificarlo, en una situación de préstamo con valor temporal del dinero, tienes 5 variables -

• n - número de períodos
• i - tipo de interés
• PV - valor actual (balance)
• PMT - pago
• FV - valor futuro (0$ si quieres pagarlo)

Cuando tengas 4 de los 5 puedes resolver cualquiera de los otros. No hace falta ninguna ecuación de Wolfram Alpha, sólo una simple calculadora financiera (en línea, aplicación o calculadora real). No importa qué pagos hayas hecho antes, sólo cuál es el saldo actual y las demás variables. Entonces, para encontrar el número de pagos que quedan, resuelve el número de períodos, normalmente pulsando la tecla N o tocando el botón N, etc. después de rellenar las otras variables.

Ahora bien, si realmente quiere modelar los pagos futuros cambiantes, puede hacerlo, pero entonces tendrá que repetir el cálculo anterior por separado para cada período en el que haya un pago diferente. LibreOffice tiene las funciones necesarias para configurar esto en una hoja de cálculo y supongo que Excel también.