Resolver un problema utilizando el CAPM y la teoría de la estructura de capital

Question

Se me plantea el siguiente problema:

Una empresa posee actualmente activos por valor de $4$ millones de dólares que tienen una beta de 1. El tipo de interés sin riesgo es del 10% y la prima de riesgo del mercado es del 8%. Supongamos que la empresa tiene la oportunidad de invertir en un proyecto que obtendrá una tasa de rendimiento del 13% con seguridad en un futuro indefinido. El coste del proyecto es $1$ millones de dólares. ¿Debe la empresa realizar la inversión?

¿Cómo lo resuelvo utilizando el CAPM o la teoría de la estructura de capital?

¿Es correcto decir que la empresa no debería invertir porque, utilizando el CAPM, la tasa de rendimiento requerida debería ser:

$r_i = r_f + \beta_ * (E[R_{Mkt}] - r_f) = 18\%$

Answer 1

@chsk da la respuesta correcta si la empresa tiene que conseguir fondos utilizando el mercado de acciones y el coste de esos fondos es el mismo que el de la empresa. Sin embargo, yo recomendaría que esta empresa hiciera el proyecto.

Como se indica en el proyecto, la tasa de rendimiento libre de riesgo es del 10%, y este proyecto "...obtendrá una tasa de rendimiento del 13% con seguridad en un futuro indefinido". Así que se trata de un proyecto sin riesgo con una rentabilidad superior a la de la tasa libre de riesgo. Por lo tanto, si se puede pedir un préstamo a la tasa libre de riesgo, dicho proyecto será rentable. Esto debería estar claro por introspección, pero aquí hay algunos números, incluso asumiendo que no hay flujos de caja durante la construcción: $$\mathrm{PV} = \$ -1.000.000 + \Nsum_{t\ge 1} \frac{{} \$130,000 }{ 1.1^t } \approx \$ 295,000$$ y si los flujos de caja aparecen durante el periodo inicial el valor es de unos 425.000 dólares.

En general, el coste interno del capital debe estar vinculado al riesgo del proyecto y no al coste global del capital de la empresa. Consideremos que podemos crear una nueva empresa que se dedique únicamente al nuevo proyecto. ¿Cuál es el coste de capital adecuado para prestar a esta nueva empresa? Bien, por supuesto, el nuevo proyecto no tiene riesgo. Por lo tanto, el coste adecuado de los fondos debería ser la tasa libre de riesgo (10% en este problema).

En el mundo real esto puede ser complicado. Es posible que haya sinergias que compliquen la consideración del proyecto como una empresa independiente. Es posible que no pueda encontrar un inversor que le proporcione fondos en función del riesgo del proyecto. Puede que haya otras fricciones que le sitúen en un entorno de financiación de proyectos por orden jerárquico. Pero, con seguridad, en los confines de un problema de estudio, estas fricciones no son de primer orden.

La forma en que yo respondería a este problema es la siguiente:

El coste de los fondos apropiado para este proyecto debería ser el tipo libre de riesgo porque no hay incertidumbre en los rendimientos del proyecto. Por lo tanto, el VAN de este proyecto debería ser positivo ( mostrar las matemáticas a ese efecto ). Sin embargo, hay una serie de razones ( esbozar algunos de de estos ) por qué puede ser difícil conseguir fondos para un proyecto sin riesgo proyecto al tipo de interés libre de riesgo. Es probable que un límite superior de de mercado para este proyecto sea el coste medio de capital de la empresa, que es del 18%. de capital de la empresa, que es del 18%. Con una tasa de descuento del 18%, este proyecto no es proyecto económico ( mostrar las matemáticas a tal efecto ). Esta empresa debería revisar sus opciones de financiación para determinar su coste marginal de capital para este proyecto. La tasa interna de rendimiento de este proyecto es del 13% ( mostrar las matemáticas a tal efecto ), por lo que mientras el coste de los fondos de la empresa fondos es $<13$ % entonces deberían financiar este proyecto.

Answer 2

Suponiendo que el proyecto tenga la misma beta que los activos existentes de la empresa -y suponiendo que estoy recordando correctamente lo que aprendí en mi clase introductoria de CorpFin-, efectivamente tienes razón. El valor actual de los flujos de caja futuros es, en general,

$$\mathrm{PV} = \sum_{t=1}^T \frac{ \mathbb{E}[ \tilde{c}_t ] }{ (1 + \mu_t)^t }$$

donde

$$\mu_t = r_f + (\mu_M - r_f) \cdot \beta_t$$

y

$$\mathbb{E}[ \tilde{c}_t ] = \int_{-\infty}^\infty f(c_t) \, c_t \, dc_t$$

Aquí, $T = \infty$ y para todos $t$ tenemos $\beta_t = 1$ , $\mu_t = 0.18$ y $\mathbb{E}(\tilde{c}_t) = 130.000$ . El valor actual de los flujos de caja futuros de la inversión, por tanto, es

$$\mathrm{PV} = \sum_{t\ge 1} \frac{ 130.000 }{ 1.18^t } \approx 722.222$$

que es inferior a un millón, y la inversión no debe llevarse a cabo.

También es posible utilizar una tasa crítica de rentabilidad para determinar si se debe realizar la inversión, pero en general me parece más limpio el enfoque basado en el valor actual. Te muestra cuánto te costaría ganar (o, en este caso, perder ) de la inversión y, a diferencia de los cálculos basados en la TIR, también funciona para las inversiones en las que los flujos de caja futuros cambian de signo más de una vez (imaginemos, por ejemplo, una operación minera en la que hay que pagar por la limpieza después de haber extraído los recursos).