Actualización del modelo GARCH(1,1)

Question

Dada la estimación de los parámetros del modelo GARCH(1, 1), observo el nuevo precio. Cómo actualizar la estimación con esta nueva información.

Supongamos que conozco los coeficientes que maximizan la probabilidad dados los datos hasta el momento $T$ . En el momento $T+1$ se observa el nuevo precio y deseo actualizar los coeficientes sin volver a calcular el modelo completo

Busco la convergencia asintótica de los coeficientes - en cada paso de tiempo $T$ Me parece bien que se actualicen los coeficientes de forma subóptima pero quiero que converjan a los valores verdaderos en el infinito.

Answer 1

Si estima su modelo mediante el método de máxima verosimilitud, se verá obligado a reestimar el modelo completo. Esto se debe a que las estimaciones son valores que maximizan la completo probabilidad, esta última se basa en un algoritmo recursivo que utiliza todas las observaciones (incluida la nueva) e implica que una nueva observación también puede afectar a los valores de probabilidad de los puntos anteriores. No hay forma de encontrar una especie de vector de puntuación para actualizar sus estimaciones.

Sin embargo, si necesita actualizar varias veces su modelo, puede facilitar la estimación fijando los valores de partida a las estimaciones anteriores en cada paso que reestima el modelo. Otro método aproximado es suponer constantes los parámetros durante un periodo de $x$ observaciones, y reestimar el modelo cada $x$ puntos.

Cuando se habla de la estimación "verdadera", no hay que perder de vista que nunca observamos el verdadero Proceso Generador de Datos (PGD) y que, por tanto, no podemos encontrar esas estimaciones "verdaderas". Sus estimaciones en el momento t son sólo una aproximación de la DGP en el momento t .