Correlación empírica entre el precio de una opción call y la acción subyacente

Question

No estoy seguro de si esta pregunta es apropiado aquí, pero yo sólo voy a dar un tiro. Está relacionado con la observación empírica sobre el precio de una opción call. Específicamente, yo estaba buscando en un muy out-of-the-money llamada en AMZN, a saber: AMZN Jan 15 '21 $3000 llamada. Me di cuenta de que sigue el precio de la acción (AMZN) muy de cerca.

Entonces me trazan el coeficiente de correlación entre el precio de la opción de compra y el precio de la acción subyacente y aquí está el resultado (de acuerdo a la plataforma de negociación estoy usando):

De acuerdo a este argumento, el coeficiente de correlación entre estas dos fluctúa, pero a menudo es muy alta, es decir, $\ge 0.9$. Precio actual de las acciones (en el cierre) es acerca de \$2408 and option price is roughly \$104 (tomando el punto medio entre bid y ask). De nuevo según la plataforma de negociación, el $\delta$ para esta opción es $0.286 \approx 0.3$ (con una inyección INTRAVENOSA de 33.6%). Suponiendo que están utilizando el modelo Black-Scholes para el precio de la opción y de que están haciendo el cálculo correctamente, parece que existe un gran desajuste entre el modelo y los datos reales (es decir, entre el 0,3 y 0,9)?

Hay una explicación para esto? Me estoy perdiendo algo? Yo no soy un experto en finanzas cuantitativas, pero la gente en el campo de la atención sobre las discrepancias entre la teoría y la evidencia empírica? Hay buenos papeles para explorar más?

Answer 1

Correlación de 1 significa que el precio de la opción se mueve en la misma dirección de la subyacente, con una perfecta asociación, no dice nada acerca de lo mucho que el precio de la opción se mueve. En general, los coeficientes de correlación medir la fuerza y dirección de un lineal de la relación estadística, no la magnitud de esa relación

En el ejemplo, un coeficiente de correlación de .9 implica una fuerte relación lineal positiva entre el precio de la AMZN de la llamada y el precio de AMZN la equidad. Delta se cuantifica la magnitud de la relación lineal. Un Delta de .3 implica que el precio de la AMZN llamada de un aumento de 30% en relación al aumento en el precio de AMZN la equidad.

Correlación = Fuerza y la dirección de la relación lineal

Delta = precio de la Opción de la sensibilidad (en términos de dólares) de que la relación lineal

Answer 2

El delta no es una medida de la correlación. Se han malinterpretado las dos. Las opciones son llamados derivados, porque son precisamente altamente correlacionados con el fin de la acción subyacente por lo que en términos estadísticos, la estimación del stock/opción de correlación no es sequiter, de ningún propósito. El delta mide dos cosas y esto es lo que desea concentrarse, en primer lugar, se mide la cantidad de en o fuera del dinero", la opción es, .5 estar en el dinero por encima de en el dinero abajo del dinero. Y en segundo lugar es un proxy de la probabilidad, aproximadamente se estima que la probabilidad de que la opción expira en o fuera del dinero, que, por extensión, también mide la probabilidad de beneficio. Aunque un poco exagera esto debido a que agrega la tasa de interés, mientras que la verdadera probabilidad de que la fórmula de la ganancia desventajas de la tasa de interés, pero con un 1% de las tasas de interés el error es marginal, pero si el interés fue del 9%, es significativamente podría exagerar la probabilidad de beneficio. Las opciones son derivados de las existencias así que tienen que estar altamente correlacionados. El verdadero problema de la opción de comercio es el delta y theta y gamma, y la volatilidad, theta mide el cambio en la volatilidad y su efecto en el precio de la opción. gamma mide el cambio en el delta cuando delta cambios. La volatilidad es la clave que me sugieren de trabajo a través de la Introducción a la finanzas cuantitativas por Pablo Willmot. Para el día a día de comercio McMillans Opciones como una Inversión Estratégica. Y también los clásicos de las opciones y la volatilidad de Sheldon Natenberg Volatilidad de opciones y Precios. El Éxito Comercial!!!!!

Answer 3

Basándose en las respuestas dadas, me di cuenta de mi error (que es un poco embarazoso en la retrospectiva). Así que aquí es más o menos lo que está pasando en el formulario estadístico de la perspectiva:

Digamos que el precio de la opción call y el stock se $C_t$ e $S_t$ y la relación se $C_t = f(S_t;t)$. Digamos que el intervalo a considerar es lo suficientemente pequeño para que la dependencia de la $f(\cdot,t)$ a $t$ puede ser ignorado, es decir, asumimos $C_t = f(S_t)$. Por una de primer orden expansión de Taylor alrededor de $S_{t_0}$ (de nuevo bruto aprox.), tendríamos $$ C_t \aprox C_{t_0} + \delta (S_t - S_{t_0}) $$ donde $\delta = f'(S_{t_0}) = \partial f / \partial S\mid_{S=S_{t_0}}$. Dejando $\alpha= C_{t_0} - \delta S_{t_0}$, podemos modelar el precio como $$ C_t = \alpha + \delta S_t + \epsilon_t $$ en un pequeño intervalo de alrededor de $t_0$. Ajuste de la regresión por mínimos cuadrados dará $$\hat \delta = \frac{\rho_{CS}}{\rho_{SS}}$$ donde $\rho_{CS} = \frac1{|I|} \sum_{t \in I} (C_t - \bar C)(S_t - \bar S)$ es empírica de la covarianza entre las $C_t$ e $S_t$ e $\rho_{SS} = \frac1{|I|} \sum_{t \in I} (S_t - \bar S)^2$ es la varianza empírica de $S_t$. Por otro lado el (empírica) el coeficiente de correlación entre los dos sería $$ \hat r = \frac{\rho_{CS}}{\sqrt{\rho_{CC} \rho_{SS}}}. $$ El coeficiente de correlación sería la sensibilidad de la normalizado precio de la opción de llamada a la normalizado precio de la acción cuando ambos están estandarizadas por sus desviaciones estándar.

Answer 4

No creo que las matemáticas no pueden ser completamente correcta. las opciones son no lineales, por lo que no puede ser comparado con la regresión lineal estadísticas derivadas, es un derivado de la ito lema que los estados de una expansión de taylor de términos en torno a un movimiento Browniano función sólo ir hasta el segundo grado de ahí la media y la varianza describir la función, y la resultante de la ecuación de black scholes modelo es una ecuación diferencial Parcial no lineal. No hay ninguna beta, no hay correlación co-eficiente, etc, es un juego totalmente distinto.

Answer 5

No estoy seguro de si son conscientes de la volatilidad del precio de las acciones es sin sentido , lo que la volatilidad es en realidad, es la medida de la desviación estándar de los diarios de cambio en el precio de las acciones más de un año. Usted está comparando manzanas y melocotones cuando dices que "El coeficiente de correlación sería la sensibilidad de la normalizado precio de la opción de llamada a la normalizado precio de la acción cuando ambos están estandarizadas por sus desviaciones estándar."