Los grupos de productos como vectores

Question

Por definición,los vectores de cantidades de magnitud, así como la dirección ,especialmente como la determinación de la posición de un punto en el espacio en relación a otro

Hacemos un estudio de conjuntos de bienes de consumo tomando como vectores.Mi pregunta es ¿por qué no podemos pensar en ellos como cantidades escalares para su estudio.¿Por qué hemos de pensar de los conjuntos de bienes de consumo como las ubicaciones de los productos básicos en el espacio.¿Cuál es su uso?

En el mundo real, siempre pensamos en los productos básicos , sólo sus cantidades vienen a nuestra mente.Y cuando comparamos dos de los grupos de productos, sólo debemos comparar sus cantidades.Entonces, ¿por qué tenemos que llevar en el concepto de vectores de aquí...hay casos en el mundo real, donde nos preocupa el desplazamiento de los grupos de productos.Soy incapaz de entender esto.

Gracias.

Answer 1

Primero de todos, usted necesita para ampliar la definición de un vector. No es sólo cantidades que tiene maginitude y dirección. Si bien estoy de acuerdo que es la representación en $\mathbb R^2$, no es siempre el caso. Pensar en un vector como una representación de cualquier ordenó grupo de números de $(x_1,x_2,...,x_n)$ y olvidar por completo que alguna vez has pensado que estos implícita magnitud y dirección.

Pensamos en los grupos de productos como vectores y no como cantidades por sí mismos, porque queremos ser capaz de explicar las elecciones de consumo como paquetes. Permítanme darles un ejemplo con un paquete de 2 bienes, $(x_1, x_2)$. Creo que el $x_1$ es la cantidad de cafés que se pueden comprar, mientras que el $x_2$ es la cantidad de paquetes de azúcar que usted puede comprar. Queremos ser capaces de comparar, digamos, $(2,1)$ con $(1,2)$. Estoy de acuerdo, podríamos analizar tanto la elección de ambos productos por separado, pero en última instancia, queremos saber ¿cuál es el óptimo consumo de paquete y no la cantidad óptima de azúcar y el café separados. Ahora, ¿he dicho algo que implica magnitud? O dirección? No.

Línea de fondo, sí, estamos pensando en las cantidades de los bienes, pero cuando decimos que los vectores, significa que los paquetes de cantidades de bienes. Que es en definitiva lo que sucede en el mundo real.

Answer 2

En la física es útil pensar en un vector, como se define por su magnitud y dirección, pero creo que esta no es la más útil de la intuición en la Economía, sino la mejor de la intuición es como un ordenado conjunto de números como MathUser dijo. Podemos pensar en un vector de magnitud como su norma y pensar en la dirección que se señala en la $n-space$. La principal distinción de un escalar, $\alpha$, y un vector, $\mathbf{x}$ es lo que el espacio en el que están.

$$ \alpha \in \mathbb{R}^1; \; \; \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n $$

Una forma equivalente para representar un vector / consumo paquete es como una columna de la matriz

$$ \mathbf{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} $$

Donde cada fila indica una diferente de los productos básicos. El uso de los dos vectores se dibujó en su pregunta como ejemplos:

$$ \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ \end{bmatrix}; \; \; \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} $$

Podríamos comparar su consumo de paquetes diciendo Persona 1 consume 5 unidades de café y 3 unidades de azúcar, y la Persona 2 consume 2 unidades de café y 4 unidades de azúcar. Pero lo que si queremos tener en cuenta la utilidad obtenida de consumo de café y el azúcar? Necesitamos una función que toma tanto de estos como de los insumos. Una simple función de utilidad podrían multiplicar los dos.

$$ u(x_1, x_2) = x_1 x_2 $$

Así que la Persona 1 tiene utilidad

$$ u_1 (5,3) = 5*3 = 15 $$

y la Persona 2 tiene utilidad

$$ u_2 (2,4) = 2*4 = 8 $$

El uso de vectores nos ha permitido calcular la utilidad tomar en cuenta toda la información que nos han dado, en lugar de mirar las cosas de una en una.