¿Cómo utilizar la discretización de Euler para este modelo de tipos de interés?

Question

¿Cómo puedo realizar la discretización de Euler en este modelo donde $\delta t=1$ y $\delta x_t = x_t-x_{t-1}$

Answer 1

Yo procedería de la siguiente manera: \begin{align*} x_t &= x_{t-\delta t} + \alpha (\beta - x_{t-\delta t}) \delta t + \sigma x_{t-\delta t}^\gamma (w_t - w_{t-\delta t}),\\ x_t &= \max (x_t, \ 0), \end{align*} donde $w_t - w_{t-\delta t}$ es una variable aleatoria normal con media $0$ y la varianza $\delta t$ que puede obtenerse mediante un sorteo independiente para cada paso de tiempo.