Hacer todos los activos de satisfacer el "black scholes tipo PDE", o simplemente las existencias?

Question

Estoy leyendo Bjork. En ella, dice que la medida martingala $Q$ se caracteriza por la propiedad de que todas las acciones tienen la tasa de corto como de sus locales de la tasa de retorno, en el marco de la $Q$-dinámica.

Se trata sólo de acciones, o realmente todos los activos que se puede imaginar de fijación de precios en este mercado?

Más generalmente hablando, decir que el precio de un activo con $\pi(t)$. Dicen que esto depende de algunos vector de variables de $\textbf{X}$, cuyas dinámicas son conocidos bajo $Q$ (por ejemplo, podrían ser algunas de las acciones). Puedo, a continuación, proceder siempre por el uso de Ito fórmula para calcular $$d\pi(t)$$ and then take the drift term and set it equal to $\pi r$? Eso me daría una ecuación que tipo de looks, como el black scholes de la pde. Se que la PDE siempre mantener si queremos precio sin arbitraje?

Answer 1

La martingala (neutrales al riesgo), la medida es siempre definida para algunos (completo) modelo en particular. Este modelo incluye las acciones y/o bonos. Y, por definición, de $Q$, descuentos y precios de todos los activos en el modelo son matrtingales en $Q$.

Así que la respuesta a su pregunta es sí, se puede decir que todos los activos en el modelo de la tasa de corto como de sus locales de la tasa de retorno, en el marco de la $Q$.

Answer 2

Acciones No satisface los requisitos de Black-Scholes aunque algunos solo período de bonos, probablemente no. La hipótesis de Black-Scholes es que todos los valores de parámetro se conocen a la perfección. Esto, por supuesto, no es el caso. Hay una 1958 prueba que demuestra que estos tipos de problemas falta un Frecuentista de la solución. Esto no quiere decir que no hay ninguna solución, simplemente que no hay ninguna solución utilizando máxima verosimilitud o Frecuentista soluciones. La solución Bayesiana no coincide con el de Black-Scholes solución por lo que el Black-Scholes solución no es una solución admisible.