RECIENTEMENTE he leído en un artículo de Battig y Jarrow, "el primer teorema fundamental se relaciona la noción de no arbitraje para la existencia de un equivalente de martingala medida, mientras que el segundo teorema fundamental se relaciona la noción de mercado de la integridad de la singularidad de la martingala equivalente medir" ¿alguien puede explicar la diferencia entre los dos teoremas fundamentales? Tan fácil y sabroso como sea posible, preferiblemente.
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downhand
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Deje $\Omega$ ser el resultado de espacio en alguna fecha futura y revisión de un resultado específico $\omega \in \Omega$. Ahora considere una cartera que le da una unidad de moneda si $\omega$ sucede y cero de lo contrario, es decir, con la rentabilidad $\mathbb{I}(\omega)$. Cualquier otra función de la rentabilidad puede ser dado como una combinación lineal de estas carteras. El precio de esta cartera de hoy es
\begin{equation} q_\omega = E^\mathbb{Q}[\mathbb{I}(\omega)] = \mathbb{Q}[\omega] \end{equation}
El precio es simplemente la probabilidad de $\omega$ pasando bajo un equivalente de martingala medida $\mathbb{Q}[\omega]$. La no-arbitraje condición nos dice que el precio de la $q_\omega $ debe ser único como largo como $\mathbb{I}(\omega)$ puede ser replicado (FTAP1). Si $\mathbb{I}(\omega)$ puede ser replicado para todos los posibles $\omega \in \Omega$ (integridad), entonces todos los $\mathbb{Q}[\omega]$ debe ser único (FTAP2).
Snehes datta
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Como dije en otra respuesta, en el caso de una acción con dos movimientos posibles, + y -, hemos de mercado integridad: no hay un único riesgo-neutral medida obtenida a partir de el hecho de que no hay una única línea recta a través de dos puntos dados.
Para un mercado con tres movimientos posibles (es decir +1, 0, -1) y sólo uno en stock, resulta que hay más de un riesgo-neutral medida; es decir, el mercado no es completa. Esto corresponde al hecho de que dados tres puntos en el plano $P_i(x_i,y_i)$, $1\le i\le 3$ con $x_1<x_2<x_3$, hay más de una línea recta que está entre las dos líneas
- $\ell_{12}$ a través de $P_1$ e $P_2$, y
- $\ell_{13}$ a través de $P_1$ e $P_3$.
Es decir, hay muchas líneas que pasan a través de $P_1$ pero tiene una pendiente intermedia entre las laderas de $\ell_{12}$ e $\ell_{13}$.
Si se agrega otra de stock en el mercado, es que se completa de nuevo tan lejos como puedo recordar.
Todo esto se vuelve mucho más técnica, cuando tenga tiempo continuo y arbitraria de números reales como se mueve por el precio de las acciones. Pero todavía es sólo una cuestión de si el riesgo-neutral medida existe y es único.
