La volatilidad de los Futuros

Question

Al parecer:

Bajo una tasa de interés constante, el precio de futuros es dada por el determinismo de la función de tiempo de los tiempos de los precios de los activos (creo entender este). Esto significa que la volatilidad de los precios de los futuros, debe ser el mismo que el del activo subyacente precio.

No muy seguro de cómo esto es verdad. Es más intuitiva explicación de por qué esto iba a celebrar?

Answer 1

Para evitar la confusión (el término precio de futuros podría ser un tipo de "precio futuro" o "el futuro del precio"), a mí me parece que está hablando del precio a futuro de un activo para el cual el costo de llevar a es igual a la tasa de interés. En ese caso, en efecto, con una tasa de interés fija r y un punto de S, el precio a plazo F para un tiempo T está dada por $F=Se^{r(T-t)}$. Si $S$ se rige por la SDE: $\frac{dS}{S} = rdt+\sigma dW$ y señalando que $\frac{\partial F}{\partial t} =-re^{r(T-t)}S$, $\frac{\partial F}{\partial S} = e^{r(T-t)}$ y $\frac{\partial^2 F}{\partial S^2} = 0$, podemos aplicar el lema de Ito. Haciendo así que los resultados después de algún simple álgebra, en el siguiente proceso de $F$:

$$dF = e^{r(T-t)}S\sigma dW$$

que es equivalente a:

$$\frac{dF}{F} = \sigma dW$$

Esto es probablemente lo que usted tenía en mente?