Condiciones de la volatilidad implícita para alcanzar un valor mínimo

Question

Supongamos que

$$ dS = \sigma S dW $$

y

$$ d\sigma = a(\sigma,t) dt + b (\sigma,t) dZ $$

con $dW dZ = \rho dt$.

¿Cuáles son las condiciones necesarias que la volatilidad implícita de sesgo de opciones de vainilla se alcanza un valor mínimo para cada fecha de vencimiento $T$? En otras palabras, la pendiente de la volatilidad implícita de sesgo es cero en algún huelga de $K$ por cada $T$.

Answer 1

Intuitivamente, $b>0$ debería ser suficiente para la existencia de un mínimo global implícita vol. El mínimo debería ser más pronunciado si $b$ es grande , y el precio de ejercicio y con el mínimo de la volatilidad implícita debe estar cerca de la ATM cuando $\rho $ es cercana a cero. Estoy bastante seguro de que estas afirmaciones podrían ser resultado de las Hagen aproximación a la SABR modelo.