Supongo que ya trascendió el álgebra de abajo, pero sólo para el contexto, el problema que estamos tratando de resolver es
$$
\max_{c}\sum_{t=0}^{+\infty}\beta^t u(c_t) \\
\text{s.t.}~~ f(k_t) + (1- \delta)k_t = c_t + k_{t+1} \etiqueta{1}
$$
donde $f(k_t) = k_t^\alpha$ y
$$
u(c_t) = \frac{c_t^{1-\gamma}}{1-\gamma} - 1 \etiqueta{2}
$$
El problema en (1) puede ser fundido en las dos ecuaciones acopladas
\begin{eqnarray}
u'(c_t) &=& \beta[1 + f'(k_{t+1}) - \delta]u'(c_{t+1}) \\
k_{t+1} &=& f(k_t) + (1-\delta)k_t - c_t \tag{3}
\end{eqnarray}
donde $u'(x) = x^{-\gamma}$, e $f'(x) = \alpha x^{\alpha-1}$. Estos primeros de Eqns. (3) puede ser invertida para obtener una expresión para $c_{t+1}$ en términos de $(k_t,c_t)$, lo que
\begin{eqnarray}
c_{t+1} &=& \beta^{1/\gamma}c_t [1 + \alpha[k_t^\alpha + (1-\delta)k_t - c_t]^{\alpha-1} - \delta]^{1/\gamma} \\
k_{t+1} &=& f(k_t) + (1-\delta)k_t - c_t \tag{4}
\end{eqnarray}
Que puede ser expresado como
$$
{\bf x}_{t+1} = {\bf F}({\bf x}_{t})~~~\mbox{con}~~~ {\bf x}_t = \left(\begin{array}{c}c_{t}\\k_{t}\end{array}\right) \etiqueta{5}
$$
Un punto fijo ${\bf x}^*$ de los map ${\bf F}$ es tal que
$$
{\bf x}^* = {\bf F}({\bf x}^*) \etiqueta{6}
$$
es decir, un punto para el cual el sistema no evoluciona. Si usted utiliza $\gamma=2$, $\beta=0.9964$, $\alpha=0.36$, $\delta=0.025$ este punto es (que se encuentra en la resolución de Eq. (6)),
$$
{\bf x}^* = \left(\begin{array}{c}c^*\\k^*\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}2.84829\\52.2808\end{array}\right) \etiqueta{7}
$$
que es claramente diferente de cero!!! Usted puede linealizar ${\bf F}$ todo ${\bf x}^*$ y escribe el resultado como
$$
{\bf y}_{t+1} = {\bf J}{\bf y}_t ~~~\mbox{donde}~~~ {\bf y}_t = {\bf x}_{t} - {\bf x}^*, ~~~ {\bf J} = \left.\frac{\partial{\bf J}}{\partial {\bf x}}\right|_{{\bf x} = {\bf x}^*} \etiqueta{8}
$$
Es este último sistema el que tiene un punto de silla en ${\bf y} = 0$
