fácil a un paso de la opción de replicación

Question

Tengo la siguiente pregunta. Considere que usted tiene un stock actualmente se comercia en 100\$. In one month it can jump to 120\$ con una probabilidad de 99% y ir a 80\$ with probability 1%. How much is call option with strike at 110$ vale la pena ahora?

Así que cuando usted haga la replicación de la cartera consta de 0.25 stock y -20\$ gives exactly the same payoff as the option, hence the option should be worth 5\$. Pero de nuevo, considere la posibilidad de alguien que quiere vender usted la seguridad de que en el 99% de los casos da 10\$ and in remaining 1% gives you 0\$. Cuánto estaría dispuesto a pagar por ello? Toda mi intuición dice que debería estar cercana a los 10\$, but again replication tells 5\$.

Alguien puede comentar sobre esto? Me siento muy molesto por esto, ya que tienden a creer que el modelo de replicación (porque replica opción con certeza), pero se contradice mi intuición.

Answer 1

Mientras que otro usuario ha tocado en la cobertura argumento a fin de conciliar su intuición con el valor correcto de la opción se salió de la pista (en mi humilde opinión). Me gusta centrarme completamente en la cobertura problema porque es la clave en la comprensión de las diferencias en la intuición y el justo precio de la opción. Por desgracia, apenas he encontrado nunca un simple 1-2 explicación del párrafo en cualquier nivel de Doctorado artículos. (debe de posgrado de la escuela los estudiantes no empezar con el más básico comprender y ser capaces de comunicar estos fundamentos?). De todos modos, aquí va:

2 la importancia de los conceptos se aplican las que hacen toda la diferencia:

1) con el fin De aplicar los fundamentos de la fijación de precios de derivados en un espacio discreto varias condiciones que deben cumplirse. Una de tales condiciones es la condición de la completa de los mercados (o en el binomio caso, la integridad de la modelo binomial). El teorema de completitud de los estados que "todos los derivados de la seguridad puede ser replicado por el comercio en la acción subyacente y de mercado de dinero. En un mercado completo, todos los derivados de la seguridad tiene un precio único que se opone a arbitraje" (Shreve, Cálculo Estocástico para Finanzas I, p. 14, ed. 2004).

Así que, siempre y cuando esas condiciones se cumplen, especialmente la que requiere de la capacidad para el comercio en el activo subyacente, a continuación, usted puede el precio de un derivado de seguridad como el descuento del valor esperado de aplicar neutrales al riesgo probabilidades. Así, en el ejemplo el precio de la opción debe ser $5.

2) Ahora, ¿por qué el precio de ser $5 independientemente de que en el mundo real las probabilidades de logro de cada uno de los futuros de acciones de nodo? Creo que esto es exactamente donde la intuición que lleva a la mayoría a la perdición. La respuesta es que si se usan en el mundo real las probabilidades de que el precio de una opción, entonces usted también debe descontar el futuro se espera que las rentabilidades en el mundo real de la tasa de descuento. Una opción de una acción que tiene una probabilidad de 99% de los que va desde 100-> 120 y 1% de ir de 100-> 80 requiere un muy alto retorno y por lo tanto la opción de dichos activos deben ser descontados a una tasa mucho más alta. Obviamente es difícil estimar la necesaria devuelve los inversores demanda de oportunidades de inversión, e incluso difícil de estimar el rendimiento requerido, utilizado para el descuento de los futuros valores esperados, para que la opción de dichos activos subyacentes. Ese es todo el punto de intentar derivados de los precios con el concepto de riesgo-neutral probabilidades porque el descuento se hará a través de la tasa de interés sin riesgo que se puede obtener como rendimiento de la inversión en el mercado de dinero/mercado de bonos (mucho, incluso puede ser discutido acerca de lo que libre de riesgo hoy en día significa...). El hallazgo de que ha sido recompensado con un premio Nobel ha sido exactamente eso: La prueba de que el uso de neutrales al riesgo de probabilidades y la construcción de riesgo-menos carteras que hacen indiferente a nadie acerca de los resultados futuros se llevan a la misma solución de ir por el camino difícil por el uso de la vida real de las probabilidades y el descuento de los futuros flujos de efectivo esperados por los inversionistas requiere regresa.

Answer 2

la razón por la derivada vale mucho es porque se está replicando con acciones. en tu ejemplo, tienes una seguridad que en el 99% de los casos da \$10 and else \$0. Sin embargo, ¿cuál es el trasfondo que se utiliza para la cobertura? Nada. Por lo tanto debe ser vale la pena el valor esperado o 9.90

Answer 3

Usted simplemente tiene que pensar acerca de esto suficiente para convencernos, es poco intuitivo, pero correcto. Junto a convencer a ti mismo que esto no significa que usted no puede creer opciones para ser barato o caro, si usted tiene una opinión diferente sobre el rendimiento futuro de la distribución de la subyacente.

Answer 4

La razón es porque podemos cobertura fuera de la incertidumbre mediante el uso de la bolsa.

En nuestro caso, digamos que una acción se está negociando en 100, con un 75% de probabilidades de que será de 110, y con un 25% de probabilidades de que será de 90. Cuánto tendría que vender 100 convocatoria de huelga para?

En el 75% de los casos, el pago es de 10 más de 0. Usted podría pensar que el valor de este debe ser de 7.50. Mal.

Sin embargo, ahora vista desde la siguiente perspectiva:

La segunda puedo comprar la llamada, me pueden corto el stock. Podemos derivar de lo que el riesgo-neutral probabilidades son y en nuestro caso, va a ser 50% y 50%. Ahora podemos evaluar el valor de la llamada como:

$$(S_{up} -K)^+ * p_{up} + (S_{down} -K)^+ * p_{down}$$

En nuestro caso, va a ser $(110-100)*.5 = 5$. Después de vender este activo por 5 dólares, hago lo siguiente: pedir prestado la mitad de una acción.

En el caso de que se sube a 110, voy a perder exactamente 5 dólares porque ahora tengo que volver a comprar la mitad de una acción a 110 cuando me lo vendió en 100. $(110-100)*.5 = 5$, pero me la vendió por 5. Yo romper incluso. Ahora, en el caso de que la acción cae a 90, yo hago exactamente 5 dólares de la stock, pero tengo que pagar 10 dólares. Sin embargo, me vendió originalmente para el 5 y también hice 5. De nuevo he de romper incluso. Por lo tanto, TODA la incertidumbre que se pierde y el valor de esta opción DEBE ser de 5 o más, si usted está dispuesto a comprarlo para 7.50, voy a vender todo el día (literalmente :) ).