Denotemos el vol implícito en el día $t$ para la huelga absoluta $K$ y tenor de vencimiento $T$ a $$\sigma_t(K,T)$$ Si $S_t$ indica el valor al contado del día $t$ entonces $\sigma_t(S_t,T)$ se denomina vol. At-The-Money (ATM).
(Nota: ignoraré aquí cosas como ATMF)
Si asumimos un precio de ejercicio fijo (es decir, que el vol implícito de cualquier opción no se mueve en términos de precio de ejercicio absoluto cuando se mueve el precio al contado), entonces para cualquier precio de ejercicio fijo $K$ y tenor de vencimiento $T$ un movimiento de escenario podría $$s_t(K,T) = \sigma_t(K,T) - \sigma_{t-1}(K,T)$$ y si $\sigma_{today}(K,T)$ es el valor actual, entonces el valor del escenario vol simulado podría $$\sigma_{sim_t}(K,T) = \sigma_{today}(K,T) + s_t(K,T)$$
Ahora, el problema es que no puedes grabar movimientos $s_t(K,T)$ para todos los posibles $K,T$ . Quiero decir, ¿dónde termina? Así que un Un ejemplo de un enfoque más sencillo es observar los movimientos de volatilidad paralelos (uno por vencimiento), que podríamos aproximar a través de la volatilidad ATM.
Puesto que estamos asumiendo sticky-strike nosotros no puede u $$\text{ATMVol}_{t} - \text{ATMVol}_{t-1} = \sigma_t(S_t,T) - \sigma_{t-1}(S_{t-1},T)$$ como un movimiento vol válido, porque en general $S_t\ne S_{t-1}$ . En correcto movimiento a mirar es $$s_t(T) = \sigma_t(S_t,T) - \sigma_{t-1}(S_{t},T)$$ Nótese la sutil diferencia en los subíndices: $S_{t-1}\to S_{t}$ . A continuación, se podría simular un escenario de vol $$\sigma_{sim_t}(K,T) = \sigma_{today}(K,T) + s_t(T)$$
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No es una respuesta completa, pero para las Opciones de EQ la gente tiende a asumir Sticky-Strike (ver p.ej. deltaquants.com/volatilidad-sticky-strike-vs-sticky-delta ), lo que significa que la volatilidad implícita de su opción concreta sigue siendo la misma (independientemente de la evolución del precio al contado/moneyness). Esto repercute en su delta al contado. Ahora bien, si, por ejemplo, desea simular escenarios de volatilidad paralela simples, puede consultar los movimientos históricos de volatilidad de los cajeros automáticos (obviamente, ajústelos para tener en cuenta la suposición de sticky-strike; tenga en cuenta que si supusiera sticky-delta no tendría que ajustarlos).
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Gracias por sus útiles comentarios. ¿Podría describir con más detalle la última frase entre paréntesis? Supongamos que hoy S=105 y K=100 para una opción de compra que rinde un vol. impl. del 10%. En un mundo de precio de ejercicio fijo, esta volatilidad implícita no cambiaría con los movimientos del precio al contado. Al generar un nuevo nivel de vol impl basado en los movimientos históricos del ATM, ¿cómo debería ajustar la regla del precio de ejercicio fijo para derivar un nuevo vol simulado?