¿Cuál es la medida adecuada de la tasa media de rentabilidad anualizada para un inversor medio?

Question

Supongamos que un inversor invierte $X per year for N years. Let us say the final portfolio value is $ Y. En este escenario, ¿cómo debería medir una métrica que cuantifique la "rentabilidad media anualizada"?

Creo que el CAGR se define como CAGR = [($Y/$X)^(1/N) -1]*100 . Sin embargo, esto no tiene en cuenta el hecho de que el inversor haya invertido realmente N * $X en total.

¿Tiene sentido modificar el CAGR como CAGR' = [($Y/(N*$X))^(1/N) -1]*100 ? Esto supone la totalidad del capital invertido. Me parece intuitivo en el sentido de que esencialmente dice que "Oye, si invierto (N*$X) durante N años en una inversión, podría recibir un rendimiento que es como si todo mi dinero invertido se compusiera a la tasa de CAGR' durante N años". ¿Qué otra métrica podría utilizar?

Answer 1

NOTA: No soy asesor financiero pero la pregunta me ha intrigado y he querido tratar de encontrar algo similar también. Su modificación implicaría que usted tomó todo el eventual $X e invirtió en el principio. Así que el CAGR está obligado a engañar con eso. Estuve buscando en diferentes series matemáticas para poder expresar esto pero eso se puede dejar para un ejercicio aparte.

Derivé un método de aproximación y lo tengo adjunto y descrito de la siguiente manera. Aproximación de respuesta corta para su CAGR efectiva (nueva métrica)- NewMetric_CAGR = [2 * ((Y/X) - N) / (N^2 + N)]

No podría escribir ecuaciones aquí pero adjunto el método de mi cuaderno para aproximar una TACC efectiva cuando se tienen inversiones anuales de igual cuantía durante N años.

Tenga en cuenta la ecuación (1) a continuación.

Alternativas: _Otra métrica CAGR_eff_X = [(2(R+1)^N - 2N)/ (N^2 + N)] donde R es la CAGR calculada sólo con $X as the investment for N years. If you don't want to base it against a CAGR that is already an approximation and that too based on an investment in lumpsum then simply from the derivation below This is because the $ X que has invertido se ha multiplicado por la tasa^N efectivamente. Pero los posteriores han tenido índices menores. Ahora bien, si se tratara de una inversión regular realizada al principio y de una sola vez (pero sin calcular como N veces $X)._ _Recuerda que puedes calcular R por la vía habitual que sólo representa $X (not N times $ X). Con la modificación sería fácil tratarlo y contrastarlo con la cantidad invertida de una sola vez N veces $X también. Así que de nuevo, CAGR_eff_X = [(2(R+1)^N - 2N)/ (N^2 + N)] Ahora bien, si se quiere contrastar con cómo sería con N veces $X invertidos en el 1er año a tanto alzado el CAGR_eff_NX = [(2(R+1)^N - 2)/ (N + 1)] (Podría poner las ecuaciones completas por separado si fuera necesario)._

Todavía no me basaría en una CAGR que podría haber sido, por lo que simplemente derivaré la tasa de la eq (1) en mi cálculo manuscrito como NewMetric_CAGR = [2 * ((Y/X) - N) / (N^2 + N)]

Tenga en cuenta también: Las aproximaciones matemáticas de que las potencias más altas son despreciables (en mi hoja de trabajo) funcionan para números bastante bajos como por debajo del 20% de CAGR calculado como una inversión a tanto alzado. Para rendimientos más altos y menor duración/años las aproximaciones se desvían. Para una mayor duración e incluso con una CAGR más alta las aproximaciones funcionarían.

Ejemplos de cálculos pegados a continuación (no se puede pegar la hoja de cálculo, pero es fácil de replicar):

Explicación de los tipos negativos : Puede parecer extraño ver tipos negativos para NewMetric e incluso otros CAGR_Eff cálculos pero parece correcto. Por ejemplo, la 2ª fila donde x=100,y=100,n=5, en realidad estás poniendo 100 cada año y por tanto en ausencia de crecimiento tendrías al menos y=500 pero es 110 y por tanto la pérdida. Para la misma fila, sin embargo es en realidad un beneficio (de apenas 10) si usted había invertido sólo 100 al principio de 5 años. Así que el CAGR sigue siendo positivo mientras y>x pero nuestro NewMetric será negativo si y<nx .

Para valores mucho más grandes de y, digamos y=5000 o 20000, los números serán positivos en todo momento pero NewMetric_CAGR será menor que CAGR y eso tiene sentido (porque estás invirtiendo NX (NewMetric) frente a X (CAGR) así que obtener la misma Y tiene que significar una tasa menor por año.

Answer 2

Si invirtieras X mensualmente con un rendimiento mensual constante de R > 1 entonces después de N meses tendrías alrededor de B = X * (R^N - 1) / (R - 1). Aquí, usted sabe B, X y N y necesita resolver para R. No parece que esto tiene una solución de forma cerrada fácil, pero podemos aproximar de manera eficiente. Por ejemplo:

X = $400
B = $60,000
N = 120

Un rendimiento mensual de R = 1,0 daría B = $48,000, so we know we have a higher monthly return. R = 1.01 gives ~$ 92.000, por lo que el rendimiento mensual es menor. Dividiendo la diferencia en R = 1,005 se obtienen ~65.000 dólares, mucho más cerca. R = 1,0039 se acerca bastante a la respuesta correcta. El APY correspondiente es del 4,78%.

La cifra que arroja este método es el tipo constante comparable que una cuenta de ahorro tendría que haber proporcionado a lo largo del periodo de inversión para ofrecerle la misma rentabilidad.

He pasado por alto algunos detalles aquí, pero la derivación completa utilizando la fórmula de la suma parcial de la serie geométrica no es demasiado difícil... y obtendrías una respuesta más precisa (puede que se desvíe un mes en alguna dirección).

Answer 3

No hay una respuesta única y perfecta. Una forma común de llegar a una "TACC equivalente" es utilizar Tasa interna de rendimiento . Se puede calcular en Excel utilizando la función Función TIR . Sin embargo, por lo general, se añaden cantidades arbitrarias de dinero en momentos arbitrarios y esto complica la fórmula. La resolución del caso general se lleva a cabo mediante el programa Función XIRR donde puede suministrar las fechas específicas en las que ha añadido o eliminado fondos.

Si desea determinar el rendimiento de su inversión en comparación con un índice de referencia como el S&P 500, puede realizar un seguimiento de una cartera sombra en la que la misma cantidad de fondos haya comprado un ETF del SP500. Tenga en cuenta que la exactitud de los cálculos dependerá de si también hace un seguimiento de los dividendos. El índice S&P 500 hace incluyen los dividendos por lo que puedes usarlo como un falso precio de la acción.

Si trata de comparar su rendimiento con el de los fondos de inversión, también debería tratar de aproximar su Rendimiento medio anual ya que eso es lo que se encuentra en el folleto de un fondo.

Answer 4

Si invierte $X each year for N years, and after each year your money is multiplied by r, then that's a geometric series: the ith investment will be worth S = $ X*r^(N-i). Si te dan S, X y N, entonces puedes calcular r.

Si va a poner una cantidad variable cada año, puede crear una tabla de hoja de cálculo en la que Importe_año = Importe_(año-1)*(1+ tasa de rendimiento)+Inversión_año. Luego haz una búsqueda de objetivos para que el importe final sea igual a tu importe observado. Una cosa a tener en cuenta sobre la búsqueda de objetivos, sin embargo, es que sólo encuentra una respuesta, incluso si hay más de una solución.