¿Por qué tenemos que utilizar trayectorias in-the-money en el LSMC, y cómo?

Question

En el documento original del LSMC de Longstaff ( Valoración de opciones americanas por simulación: Un enfoque simple de mínimos cuadrados , 2001 ( enlace )), se afirma que sólo se deben utilizar trayectorias dentro del dinero para la regresión en cada paso de tiempo, con el fin de mejorar la eficiencia. Parece que no se acompaña de ninguna prueba. La razón que da el autor es que sólo las trayectorias in-the-money son relevante para comparar los valores del ejercicio con los de la continuación.

En cuanto a la utilización de las vías ITM, hay dos cuestiones:

1). ¿Habría algún problema grave si tengo que utilizar también las rutas OTM? Por ejemplo, ¿un sesgo grave?

2). En el caso de algunos derivados, puede ser difícil identificar qué significa exactamente "in-the-money". Por ejemplo, consideremos un bono convertible con una opción de compra incorporada, entonces seguramente hay más de una forma en la que el convertible puede rescindirse anticipadamente:

• Conversión voluntaria: cuando se encuentra en el periodo de convertibilidad y el valor de conversión supera el valor de continuación.

• Conversión forzada: cuando en el periodo convertible y exigible el precio de compra es menor que el valor de continuación y el de conversión.

• Llamada: cuando se encuentra en el periodo de llamada y el valor de llamada es menor que el valor de continuación pero mayor que el valor de conversión.

En este caso no creo que haya una definición clara de "in-the-money" o la "relevancia" de ejercer. Actualmente, estoy siguiendo el Tsiveriotis y Fernandes marco de trabajo ( Valuing Convertible Bonds with Credit Risk, Jrl Fixed Income, 1998 ) y dividiendo los flujos de caja de los bonos convertibles como sólo para la equidad (que surge únicamente de la conversión) y sólo en efectivo (que surge sólo de la llamada), y estoy considerando hacer dos regresiones en cada paso para las dos partes de los flujos de caja respectivamente. Así que ahora viene el problema, ¿cómo definir "in-the-money" para los dos casos respectivos? Y para la parte de sólo acciones, ¿debemos distinguir entre la conversión voluntaria y la conversión forzada cuando hagamos la regresión?

Answer 1

Aquí está mi $1/50. Por favor, no dude en plantear cualquier sugerencia.

1. No regrese los flujos de caja divididos respectivamente como en TF, sólo regrese el valor de continuación completo en su lugar.

2. Cuando el bono esté en el periodo de amortización, tendremos que utilizar tous En caso contrario, cuando se encuentre en el periodo de convertibilidad, sólo se considerarán las trayectorias en las que el valor de la conversión > el valor de los bonos directos (o debería ser el valor de los bonos directos rescatables, no puedo estar muy seguro aquí); y cuando tampoco se encuentre en el periodo de convertibilidad, no se necesitará ninguna regresión.

Volvamos a Longstaff y a lo que quiere decir con "donde el ejercicio es relevante". En esencia, elegir sólo caminos ITM es hacer un estimación a priori que filtra algunos de los caminos que sabes que no tendrán una oportunidad de ejercicio temprano. En concreto, un límite inferior a priori de los valores de continuación, que aún no se conocen, es que sea >= 0, por lo que si el valor intrínseco (de ejercicio inmediato) es 0 (es decir, OTM), entonces no hay posibilidad de ejercicio temprano. Así que elegir sólo las trayectorias ITM para la regresión es sólo un filtro a priori de las trayectorias donde el ejercicio temprano es definitivamente imposible.

Siguiendo este hilo, si queremos conseguir algo similar para nuestro bono convertible rescatable, también tendremos que hacer un filtrado a priori de las vías para las que no es posible la terminación anticipada, es decir

1. La conversión temprana no es posible Y

2. No es posible el reembolso anticipado (llamada).

El primer filtrado sólo es relevante cuando se está en el periodo convertible, en cuyo caso una condición a priori conveniente sería $$\text{Conversion Value} \le \text{Straight (Callable) Bond Value}$$ porque sabemos a priori que el Valor del Bono Directo (Llamable) <= Valor de Continuación.

Sin embargo, la segunda es mucho más complicada. Cuando se está en el periodo de compra, sabemos que el emisor comprará si y sólo si el precio de compra < el valor de continuación. Por lo tanto, para hacer una estimación a priori de dicha condición, tendremos que proporcionar una conveniente, a priori superior para el valor de continuación. ¿Se conoce ese límite? Lo dudo.

Por lo tanto, el mejor tratamiento que se me ocurre es:

1. Si un camino es convertible y exigible, elíjalo incondicionalmente.

2. Si un camino es convertible & (no exigible), elíjalo si y sólo si el valor de conversión > el valor del bono directo (exigible).

3. Si un camino es (no convertible) y llamable, elíjalo incondicionalmente.

4. Si un camino es (no convertible) & (no callabe), no lo elijas.

En cada paso sólo elegimos los caminos relevantes según los criterios anteriores para la regresión. Habrá un momento en el que ya no habrá trayectorias que elegir (es decir, antes del período convertible y antes de que la trayectoria más temprana llamable se convierta en llamable), y será entonces cuando dejemos de retroceder, y simplemente descontamos todas las trayectorias en este punto hasta el momento inicial, para obtener el valor final.