Restricciones en un simétrica de pareto asignación en condiciones de incertidumbre

Question

He estado tratando de averiguar cómo el autor se acercó con las restricciones para este modelo de liquidez en un libro que estoy leyendo.

detalles: http://imgur.com/TpVjg4w

$U = \pi_1u(C_1) + \pi_2u(C_2)$ donde $\pi_i$ denota la probabilidad de que un agente de tipo $i$ e $C_t$ indica que el consumo en el tiempo $t$. Agentes de tipo $1$ consumir en el momento $1$ y de los agentes de tipo $2$ consumir en el momento $2$.

En la autarquía, $C_1=1-I+lI$ e $C_2 = 1-I+RI$ donde $0\leq I \leq 1$, $l < 1$, $R > 1$.

El programa de instalación para el único ex ante simétrica de Pareto-óptima asignación (no la autarquía) es

$\max \pi_1u(C_1) + \pi_2u(C_2)$

sujeción a las siguientes limitaciones, que es lo que no entiendo:

$\pi_1C_1=1 - I$ e $\pi_2C_2 = RI$

Hay una nota de pie de página en la palabra simétrica que dice:

Ya que los agentes son ex ante idénticos, sólo se consideran simétrica asignaciones $(C_1, C_2)$, donde un agente del perfil de consumo no depende de la identidad del agente.

Creo que la simetría definición podría ser parte de lo del disparo a mí. A mí me parece que, desde un agente de tipo $1$ sólo puede consumir en el momento $1$ su paquete debe ser $(C_1, 0)$, y el paquete para un tipo de $2$ agente debe ser $(0, C_2)$, lo que significaría que la única simétrica paquete es $(0,0)$, pero esto no es claramente la intención del autor.

Answer 1

La idea es que, ya que los agentes son ex-ante idénticos, deben tener el mismo (ex-ante) la utilidad esperada.

Ex-ante idénticas significa que el agente no sabe cuál es su tipo hasta la resolución del tipo a la fecha-1. Porque tienen las mismas preferencias de cada agente del perfil de consumo deben ser idénticos. Y el análisis puede centrarse en equilibrio simétrico.

Lo simétrica significa, como se explica en la nota de pie de página, es que el perfil de consumo deben ser idénticos. El perfil de consumo $(C_1, C_2)$ representa el consumo del agente en la fecha 1 (si es de tipo 1) $C_1$ y el consumo para el agente, en fecha 2 (si es tipo-2) $C_2$. De lo contrario, afirmó $(C_1, C_2)$ no dependen del tipo y de cada agente tiene el mismo $C_1$ e $C_2$. Dado que los tipos de coincidir con la fecha es un poco trivial, pero en realidad no dice nada más que eso.

Para la restricción, hay una masa de 1 continuo de agentes, cada uno dotado de una unidad de riqueza, por lo que la riqueza total es de 1. Luego de que la riqueza total de una cantidad $I$ será invertido en la tecnología productiva cuyo retorno es $R$ por unidad invertida. A continuación, se sigue que :

• en la fecha 1, una cantidad $1-I$ está disponible, y la demanda se $\pi_1C_1$, por lo que este se obtiene : $\pi_1C_1 = 1-I$
• en la fecha 2, una cantidad $RI$ está disponible, y la demanda se $\pi_2C_2$, por lo que este se obtiene : $\pi_2C_2 = RI$