theta para las opciones del SPX frente a las opciones del futuro del E-mini

Question

Interactive Brokers muestra actualmente los siguientes datos para las opciones SPX a strike 3000 y vencimiento 2020-09-17:

• calls: bid/ask 234,10/236,30, theta -0.362
• puts: bid/ask 146,70/148,40, theta -0.225

A continuación, para las opciones de futuro E-mini con el mismo strike y con vencimiento justo un día después (2020-09-18, tanto para la opción como para el futuro subyacente) lo siguiente:

• calls: bid/ask 234,25/236,75, theta -0.279
• puts: bid/ask 146,75/148,50, theta -0.284

¿Por qué la theta es de -0,362 para las calls del SPX, pero de -0,279 para las calls del E-mini cuando son prácticamente el mismo intsrumento?

¿Tiene esto que ver con el hecho de que los primeros son de estilo europeo y los segundos de estilo americano? (Si es así, ¿por qué las opciones americanas se deterioran más rápido? ¿Cómo se relaciona esto con el hecho de que los precios son casi iguales y presumiblemente lo seguirán siendo mañana?)

Answer 1

La theta de las puts y de las calls en el mismo strike debería ser la misma, así que parece que la theta del SPX está de alguna manera equivocada.

Edición: gracias @maxim, ahora veo cuál es el problema. Creo que la diferencia viene del hecho de que las opciones sobre los futuros e-mini están utilizando la fórmula Black donde el precio de los futuros se mantiene constante al calcular la theta. Sin embargo, las opciones sobre el SPX utilizan la fórmula clásica de Black Scholes, que mantiene constante el precio del índice al contado. Este último modelo da entonces un segundo componente de theta que corresponde al movimiento del precio a plazo de la acción hacia el spot, que no tiene nada que ver con el decaimiento del valor temporal. De hecho, un contrato a plazo sobre el SPX tendría theta según esta definición, aunque ni siquiera sea una opción. Las dos definiciones de theta son inconsistentes entre sí conceptualmente, pero no me sorprendería si ese es el tratamiento estándar en el sitio web de un corredor.