Estoy estudiando por mi cuenta varias preguntas de Ruey S. Tsay página de enseñanza . Estoy experimentando algunas dificultades para obtener la respuesta correcta para examen final 2013 Problema B Pregunta 3.
Dado un modelo GARCH (1,1) de Student-t, creo que la forma correcta de calcular 1-Day $VaR$ sería tomar la media prevista para 1 día ( $\mu_t$ ) y la desviación estándar ( $\sigma_t$ ) y aplicar la fórmula: $VaR_{0.99} = \mu_t+t_{0.99}\cdot \sigma_t$ . Para obtener el $VaR$ en términos de dólares lo multiplicamos por el tamaño de la posición, 1 millón de dólares.
Al aplicar los resultados siguientes, tomé $\mu_t=-0.001711227, \sigma_t=0.02180995$ y los grados de libertad de la distribución t del parámetro de forma en los resultados, $5.483$ . Sin embargo, esto da una respuesta errónea. La respuesta correcta es $VaR = $$ 54.687, que se encuentra en el manual de soluciones
Los resultados están aquí:
> summary(m3)
Title: GARCH Modelling
Call: garchFit(formula = ~garch(1,1), data=xt, cond.dist="std", trace = F)
Mean and Variance Equation:
data ~ garch(1, 1) [data = xt]
Conditional Distribution: std
Error Analysis:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu -1.711e-03 3.698e-04 -4.627 3.71e-06 ***
omega 6.235e-06 2.499e-06 2.495 0.0126 *
alpha1 4.833e-02 1.027e-02 4.707 2.51e-06 ***
beta1 9.421e-01 1.227e-02 76.812 < 2e-16 ***
shape 5.483e+00 5.379e-01 10.192 < 2e-16 ***
---
Standardised Residuals Tests:
Statistic p-Value
Ljung-Box Test R Q(10) 14.9856 0.1325876
Ljung-Box Test R^2 Q(10) 5.575123 0.849608
Information Criterion Statistics:
AIC BIC SIC HQIC
-4.780660 -4.770210 -4.780667 -4.776892
> predict(m3,1)
meanForecast meanError standardDeviation
1 -0.001711227 0.02180995 0.02180995
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¿Te importaría editar la pregunta para incluir exactamente de dónde es la pregunta en ese sitio? Dos ideas preliminares: 1) parece que él hizo el VaR en términos de dólares y tú lo hiciste en términos de porcentaje, 2) me parece más conveniente pensar en el VaR como un número negativo (lo que puedes perder), así que yo usaría un valor t negativo. Sin embargo, esto no es suficiente para reconciliar los dos números.
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Hola John, gracias por los comentarios. Efectivamente, convertí el VaR porcentual en VaR en dólares, pero olvidé incluirlo en la pregunta. He añadido la fuente exacta.
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Me sale -72473,6 en tus resultados. Es posible que tengas un problema de datos. Tomé la media de los rendimientos diarios de Apple desde el 1 de enero de 2002 para 2849 puntos de datos y obtuve 0,001272. La media no influye mucho en el cálculo del VaR para un día, pero si tus datos son erróneos, el cálculo del VaR también lo será. Según mi estimación de la media y la t correcta, está utilizando una desviación estándar de 0,017247. En realidad no está tan lejos de lo que usted tiene. Podría ser sólo una cuestión de elegir diferentes puntos de partida.
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¡Hola John! Gracias de nuevo por la respuesta. En otras preguntas, el profesor Tsay utiliza la media y las desviaciones estándar previstas para el cálculo (que es también lo que yo tomé). Como se trata de una pregunta de examen, los resultados completos se entregaron a los estudiantes (están debajo del divisor en mi pregunta) y no es necesario calcular a partir de los datos de origen.
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Tal vez esto pueda ayudar: quant.stackexchange.com/questions/11019/ Creo que predecir devuelve la estimación $\sigma$ . Nota: GARCH modela la varianza condicional pero tiene una media condicional cero. Intente utilizar la media de la muestra y la mediaPrevisión como volatilidad. Tal vez entonces se obtiene el mismo resultado. Sin embargo, no estoy seguro :)
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Puede utilizar el paquete gnFit.