Tengo una pregunta sobre la predicción de la volatilidad y los rendimientos de una serie temporal. Básicamente es una pregunta sobre predict en el fGarch paquete.
El siguiente código está extraído del libro Análisis de series temporales financieras y es un ejemplo de modelos AR/GARCH para los rendimientos logarítmicos del SP500
library(fGarch)
sp5=read.table("http://faculty.chicagobooth.edu/ruey.tsay/teaching/fts/sp500.dat")#Load data
plot(sp5,type="l")
m1=garchFit(formula=~arma(3,0)+garch(1,1),data=sp5,trace=F)
summary(m1)
m2=garchFit(formula=~garch(1,1),data=sp5,trace=F,cond.dist="std")
summary(m2)
stresi=residuals(m2,standardize=T)
plot(stresi,type="l")
Box.test(stresi,10,type="Ljung")
predict(m2,5)En primer lugar, asumimos un modelo ARMA/GARCH. Sin embargo, vemos que todos los coeficientes del modelo AR no son significativos. Por lo tanto, modelamos una serie temporal GARCH pura. Mi pregunta es sobre el último comando. La ejecución de este comando da la siguiente salida:
> predict(m2,5)
meanForecast meanError standardDeviation
1 0.008455044 0.05330089 0.05330089
2 0.008455044 0.05327886 0.05327886
3 0.008455044 0.05325781 0.05325781
4 0.008455044 0.05323769 0.05323769
5 0.008455044 0.05321847 0.05321847¿Qué es aquí la mediaPrevisión y por qué es siempre el mismo número? ¿Hay alguna forma de obtener la n-ésima previsión de volatilidad así como la n-ésima previsión de rentabilidad, por ejemplo, la volatilidad prevista para el día siguiente así como la rentabilidad? En el caso del modelo m2 la previsión de la volatilidad será la previsión de la rentabilidad, ya que suponemos un modelo GARCH puro. Pero, ¿cómo podemos extraer ambas cosas en el m1 ¿caso?
Editar: como pidió user12348 aquí están mis salidas de summary(m1) y summary(m2) .
> summary(m1)
Title:
GARCH Modelling
Call:
garchFit(formula = ~arma(3, 0) + garch(1, 1), data = sp5, trace = F)
Mean and Variance Equation:
data ~ arma(3, 0) + garch(1, 1)
<environment: 0x6ac79b0>
[data = sp5]
Conditional Distribution:
norm
Coefficient(s):
mu ar1 ar2 ar3 omega
7.7077e-03 3.1968e-02 -3.0261e-02 -1.0649e-02 7.9746e-05
alpha1 beta1
1.2425e-01 8.5302e-01
Std. Errors:
based on Hessian
Error Analysis:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu 7.708e-03 1.607e-03 4.798 1.61e-06 ***
ar1 3.197e-02 3.837e-02 0.833 0.40473
ar2 -3.026e-02 3.841e-02 -0.788 0.43076
ar3 -1.065e-02 3.756e-02 -0.284 0.77677
omega 7.975e-05 2.810e-05 2.838 0.00454 **
alpha1 1.242e-01 2.247e-02 5.529 3.22e-08 ***
beta1 8.530e-01 2.183e-02 39.075 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Log Likelihood:
1272.179 normalized: 1.606287
Description:
Wed Apr 23 18:07:32 2014 by user:
Standardised Residuals Tests:
Statistic p-Value
Jarque-Bera Test R Chi^2 73.04843 1.110223e-16
Shapiro-Wilk Test R W 0.9857968 5.961505e-07
Ljung-Box Test R Q(10) 11.56744 0.3150483
Ljung-Box Test R Q(15) 17.78746 0.2740041
Ljung-Box Test R Q(20) 24.11916 0.2372259
Ljung-Box Test R^2 Q(10) 10.31614 0.4132084
Ljung-Box Test R^2 Q(15) 14.22819 0.5082978
Ljung-Box Test R^2 Q(20) 16.79404 0.6663039
LM Arch Test R TR^2 13.34305 0.3446074
Information Criterion Statistics:
AIC BIC SIC HQIC
-3.194897 -3.153581 -3.195051 -3.179018
> y para summary(m2) :
> summary(m2)
Title:
GARCH Modelling
Call:
garchFit(formula = ~garch(1, 1), data = sp5, cond.dist = "std",
trace = F)
Mean and Variance Equation:
data ~ garch(1, 1)
<environment: 0x6b70f70>
[data = sp5]
Conditional Distribution:
std
Coefficient(s):
mu omega alpha1 beta1 shape
0.00845504 0.00012485 0.11302582 0.84220210 7.00318063
Std. Errors:
based on Hessian
Error Analysis:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu 8.455e-03 1.515e-03 5.581 2.39e-08 ***
omega 1.248e-04 4.519e-05 2.763 0.00573 **
alpha1 1.130e-01 2.693e-02 4.198 2.70e-05 ***
beta1 8.422e-01 3.186e-02 26.432 < 2e-16 ***
shape 7.003e+00 1.680e+00 4.169 3.06e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Log Likelihood:
1283.417 normalized: 1.620476
Description:
Wed Apr 23 18:09:17 2014 by user:
Standardised Residuals Tests:
Statistic p-Value
Jarque-Bera Test R Chi^2 99.61249 0
Shapiro-Wilk Test R W 0.9836345 9.72802e-08
Ljung-Box Test R Q(10) 11.37961 0.3287173
Ljung-Box Test R Q(15) 18.2163 0.2514649
Ljung-Box Test R Q(20) 24.91842 0.2045699
Ljung-Box Test R^2 Q(10) 10.52266 0.3958941
Ljung-Box Test R^2 Q(15) 16.14586 0.3724248
Ljung-Box Test R^2 Q(20) 18.93325 0.5261686
LM Arch Test R TR^2 14.88667 0.247693
Information Criterion Statistics:
AIC BIC SIC HQIC
-3.228325 -3.198814 -3.228404 -3.216983
>
