Puede el histórico probabilidad de ser el mismo que el riesgo neutral probabilidad de medir?

Question

En particular, vamos a considerar un cero beta de los activos $i$ (en el CAPM sentido). Vamos

1. $R_f$ ser la tasa libre de riesgo
2. $R_i$ el retorno sobre el activo $i$
3. $R_m$ de la rentabilidad de la cartera de mercado
4. $\beta=\frac{Cov(R_i,R_m)}{Var(R_m)}$

5. $E_P (E_Q)$ la expectativa de bajo $P$ el histórico de probabilidad ($Q$ el riesgo neutral probabilidad)

   Por la martingala propiedades de la siguiente identidad se tiene: $E_Q[R_i]=R_f$

Por el CAPM el siguiente se tiene:

$E_P[R_i]=R_f+\beta E_P[R_m-R_f]= E_Q[R_i]+\beta E_P[R_m-R_f]$

Si asumimos $\beta=0$, a continuación, $E_P[R_i]=E_Q[R_i]$

Mi pregunta es: no $E_P[R_i]=E_Q[R_i]$ implican $P=Q$?

Answer 1

Parece que tienes un simple álgebra lineal pregunta enmascarada por un montón de superfluo teoría de las finanzas.

• Pregunta: ¿ $\operatorname{E}_P[R] = \operatorname{E}_Q[R]$ implican $P = Q$?
• Respuesta: No

Por simplicidad técnica, vamos a considerar una probabilidad de espacio con tres posibles resultados, por lo tanto, una variable aleatoria o de la probabilidad de medida puede ser escrito como un simple vector en $\mathbb{R}^3$.

Contraejemplo: $$P = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \end{bmatrix} \quad Q = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} \\ \frac{3}{5} \end{bmatrix} \quad \quad R = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ \frac{1}{4} \end{bmatrix}$$

Se puede observar fácilmente que $\sum_i P_iR_i = \sum_i Q_iR_i = \frac{3}{4}$ mientras $P \neq Q$.

Por otro lado, vamos a $\mathcal{U} = \left\{ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\right\}$ (o cualquier conjunto de vectores que forman una base). Si $\operatorname{E}_P[R] = \operatorname{E}_Q[R]$ por cada $R \in \mathcal{U}$ , entonces tendría $P = Q$.

Answer 2

No, por dos razones. La primera es que las probabilidades están sujetos a un riesgo-neutral actor. En algunos sistemas matemáticos, es imposible separar de la utilidad y probabilidad. Bruno de Finetti argumentó que la probabilidad no existe. Es un concepto de la mente que nos ayuda a entender nuestro mundo, pero no es la realidad. Lo mismo sería cierto para los economistas concepto de utilidad. ¿Alguna vez has calculado la utilidad de comprar pasta de dientes, o ¿simplemente la experiencia de la decisión a través de tus sentimientos?

El propósito del uso de neutrales al riesgo probabilidades es la de permitir la separación de la probabilidad y la utilidad por el condicionamiento de la modelo en una determinada función de utilidad. En Frecuentista las estadísticas, este tipo de condicionamiento no es infrecuente. Después de todo, cuando la condición de un modelo en $\beta={0}$ que están obligando a una probabilidad estructura que permite falsificar el valor null que es cero. Si usted cambia su nulo, cambia su probabilidad de estructura.

El segundo problema es que Frecuencial de probabilidades no son realmente las probabilidades. En el mejor de los que están peor de los casos frecuencias. Frecuencial de probabilidades son minimax distribuciones. Que garantiza que usted tiene un $\alpha$ nivel de protección en contra de los falsos positivos, pero las fuerzas de un material de distorsión en las frecuencias. Esto garantiza que no importa lo que el parámetro que realmente cara, la verdadera probabilidades no serán peor que los espera para ser visto.

Bayesiano probabilidades son verdaderas probabilidades, y que puede ser jugado, pero que incluyen información de tipo subjetivo. Por ejemplo, imagine que tiene dos ingenieros, uno con treinta años de experiencia en una amplia gama de proyectos y otro que recién licenciado. El nuevo ingeniero está trabajando en un diseño y toma de muestras físicas de la tierra cerca de un proyecto.

El ingeniero realiza cálculos estadísticos usando un modelo Frecuentista o un modelo Bayesiano con un "plano" de antes. Los resultados implican un diseño. El ingeniero senior rechaza el diseño diciendo que podría colapsar. El ingeniero vuelve a calcular la solución Bayesiana utilizando la información que él o ella se recogen más de treinta años de experiencia y los datos de los estudios empíricos. La alteración de los cálculos implican un diseño diferente.

Lo extraño es que tanto el ingeniero de cálculos son válidos para ellos. Por lo que sus probabilidades son también válidos. El ingeniero senior de probabilidad de declaraciones contienen más información, por lo que tienen menos riesgo de una mala estimación del parámetro, pero tenía el junior ingeniero que no tenían acceso a la ingeniero senior se han construido de acuerdo con el plan original, que es un juego. Debido a la falta de información, es posible que haya sido una mala jugada, o posiblemente, el suelo no es inusual, y la muestra fue representativa, y fue una buena jugada.

Con una muestra bastante grande, el efecto de fuera de conocimiento se convierte nominal, pero para muestras pequeñas fuera de conocimiento de mayo fuertemente a la condición de los datos. Algo interesante resultado de esto es que si usted era un corredor de apuestas, juegos de azar en las cosas tales como el puente se derrumba y así en adelante, es que si usted utiliza un método Bayesiano, a continuación, un estafador o algún otro actor inteligente que podía obligar a un seguro de pérdida no importa lo que el conjunto de sucesos que pasó. Se puede engañar a un Frecuentista corredor de apuestas en un 100% la certeza de la pérdida, en algunos casos, para cualquier problema dado.

El precio que se paga por la seguridad de ser capaz de jugar es que los dos economistas que fueron resolver el mismo problema de obtener dos respuestas diferentes. Imaginar calificación del estudiante papeles cuando hicieron dos diferentes conjuntos de supuestos?

La buena noticia es que Bayesiano probabilidades converge a cierto probabilidades como el tamaño de la muestra se convierte en lo suficientemente grande.