Prueba de Kolmogorov-Smirnov para la Distribución Pareto Generalizada

Question

He ajustado mis datos a una distribución pareto generalizada para modelar los rendimientos en las colas de manera más precisa. El interior está ajustado con distribuciones de núcleo.

Me gustaría ahora probar si los rendimientos originales se ajustan a la distribución hipotetizada (es decir, distribución pareto generalizada). ¿Puedo hacer esto con la prueba de Kolmogorov-Smirnov? Ya tengo gráficos QQ. Sin embargo, me gustaría llevar a cabo una prueba de significancia estadística adicional. ¿Alguien puede ayudar? Estoy teniendo dificultades para implementarlo en Matlab.

Saludos

Answer 1

No sé si hay algún problema adicional que surja al usar la bondad de ajuste con una función piece-wise. Cuando he ajustado distribuciones pareto generalizadas a series como los rendimientos del mercado financiero, he notado que es común encontrar diferencias entre la distribución estimada y los rendimientos observados en los puntos de corte. Esta va a ser la principal diferencia entre ejecutar la prueba de bondad de ajuste en toda la GPD en comparación con los ajustes individuales para las colas, ya que el ajuste de la densidad del núcleo será bueno.

Si tienes una estimación de tu distribución hipotética, te recomendaría usar la prueba de Anderson-Darling en lugar de la prueba KS. La prueba KS verifica la distancia máxima entre la función de distribución empírica y la función hipotética, por lo que no es muy sensible a las colas que es de lo que te preocupas. La prueba de Anderson-Darling integra sobre la diferencia al cuadrado entre la distribución empírica y la hipotética, y coloca diferentes pesos en cada parte de la distribución. La función de ponderación efectivamente coloca mayor peso en las colas.

Answer 2

Como una solución adicional (simple) utilizaría la transformación integral de la probabilidad (PIT) de los rendimientos con respecto a la distribución pareto generalizada. Bajo la hipótesis nula de que la distribución está correctamente especificada, los resultados del PIT deberían ser variables aleatorias uniformes independientes U[0; 1]. Luego puede utilizar pruebas tradicionales de independencia.