Numérico Optimizador de Matlab Calibración LMM

Question

Estoy tratando de mimimize la siguiente función para calibrar el Libor Market Model

$$\sum_{i=1}^{n} \left(\sigma_i^{market}-\sigma_i^{Reb}\left(a,b,c,d,\beta\right)/\sqrt{T_i}\right)^2,$$

donde $\sigma_i^{market}$ es dado y $\sigma_i^{Reb}\left(a,b,c,d,\beta\right)$ es una función no lineal en los parámetros desconocidos $a,b,c,d,\beta$.

Los parámetros que se deben tener las siguientes limitaciones: $$a+d>0$$ $$d>0$$ $$c>0$$ $$\beta \geq 0$$ Que numérico optimizador de método en Matlab sería un buen candidato tal que las restricciones están satisfechos?

He tratado de aplicar la calibración con el unconstraint local optimizador de fminsearch basado en el Descenso-el algoritmo del simplex. Sin embargo, con diferentes opciones de valores iniciales de los parámetros, el algoritmo converge a parámetros que no se respeten las restricciones.

Así que me decidí a probar una limitada numérico optimizador, el no lineal método de mínimos cuadrados (lsqnonlin) en Matlab con lowerbounds 0 para los últimos tres restricciones. Sin embargo, no sé cómo se puede imponer la restricción de número 1 con este método. ¿Alguien tiene alguna sugerencia?

Sería el (sin restricciones?) De Levenberg Marquardt ser un buen candidato? Otras ideas?

Gracias de antemano.

Answer 1

Puede establecer $a= \epsilon - d$ y escribir $\epsilon>0$ como una restricción. Supongo que $\textbf{lsqnonlin}$ es la adecuada función de lo que usted piensa hacer. Yo personalmente como para usar y jugar con $\textbf{fmincon}$, lo que permite más flexibilidad y funciona bien, si usted está dispuesto a proporcionar Jacobiana y/o de Hess en los algoritmos de opciones