¿Cómo calcular la volatilidad histórica intradía?

Question

Disculpa por lo que debe ser una pregunta de principiante, pero cuando fui a escribir código me di cuenta de que no entendía exactamente cómo se define la volatilidad histórica o volatilidad estadística. Wikipedia me dice que "la volatilidad es la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos del instrumento", y el retorno logarítmico se define como $\ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$, donde $V_f$ es el precio de cierre y $V_i$ es el precio de apertura.

Si quiero calcular la volatilidad de una barra de un minuto, a partir de los ticks en bruto, ¿debo usar solo el primer y último tick en ese minuto? Si uso los primeros y últimos ticks en el minuto (es decir, apertura/cierre de la barra), tendré un único retorno logarítmico, por lo que la desviación estándar de ese valor será 0. En una respuesta a esta pregunta, se describe el gráfico de volatilidad intradía como en forma de U. Exactamente ¿qué sumas debo hacer para generar ese gráfico de volatilidad intradía a partir de los ticks del día?

En términos de R, ¿es el retorno logarítmico:

#x es un objeto xts que contiene ticks
r = na.omit( lag(x)/x )
lnr = log(r)

Antecedentes: Tengo una secuencia de ticks, y mientras los convierto en barras de un minuto (y de periodos más largos) (usando el módulo xts de R) también calculo la media y la desviación estándar. ¿Es la medida financiera estándar de volatilidad diferente de la desviación estándar? Si no lo es, ¿se puede derivar uno de otro?

Si la definición anterior de volatilidad es correcta, mi respuesta (basada en una estimación visual de los gráficos y en la ejecución de cor) parece ser que son realmente bastante diferentes; Todavía estoy reflexionando sobre cómo se relaciona eso con las respuestas aquí.

Answer 1

El principal problema al medir la volatilidad intradía se llama "gráfico de firma": cuando haces zoom, la medida de volatilidad (es decir, las variaciones cuadráticas empíricas) explotan.

De manera similar tienes el "efecto Epps" para las correlaciones: cuando haces zoom, las correlaciones colapsan (es al menos un efecto mecánico).

Para la volatilidad muchos modelos pueden corregir esto: - primero un filtro multiescala (usar wavelets, por ejemplo) - luego un modelo de ruido aditivo (el estimador ZAM, ver la nota de Almgren) - o una observación de tiempo aleatorio (es decir, una basada en liquidez/ticks) como esta: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1989281 - un modelo Hawks también es una buena solución si te gustan los procesos puntuales, ver por ejemplo: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.187.1605

Pero lo más importante es ¿Qué quieres hacer con tu modelo de volatilidad?, ¿qué dinámicas de mercado quieres capturar? Si se trata de riesgo de mercado, no será lo mismo si es para calcular la probabilidad de cruzar una barrera de precios, o para calcular un intervalo de precios durante el cierre fijo.

Answer 2

La expresión que tienes está bien. Pero en general, para la volatilidad intradía, no creo que haya "una definición correcta". Más bien, lo que sea que funcione en el contexto dado. Encontré los siguientes apuntes de Almgren bastante útiles:

http://cims.nyu.edu/~almgren/timeseries/notes7.pdf

Answer 3

En un nivel teórico y para datos de baja frecuencia (por ejemplo, diarios), tu fórmula parece correcta. Sin embargo, dado que estás hablando de barras de un minuto, las cosas pueden complicarse un poco. Existe una amplia literatura al respecto y, empíricamente, las cosas son complicadas debido al ruido de la microestructura del mercado. Es decir, necesitas considerar saltos, errores, periodos de bajo volumen, periodos de alto volumen (por ejemplo, la apertura del mercado de los EE. UU. cuando se analizan los mercados europeos) y muchas otras cosas. Una buena visión general sobre el tema con algunas referencias a la literatura se encuentra aquí: http://economics.ouls.ox.ac.uk/13045/1/2008OMI11.pdf

Answer 4

La volatilidad estadística es la desviación estándar de una ventana de rendimientos logarítmicos. Por ejemplo, la volatilidad estadística de 30 días es la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos de 30 días. El rendimiento logarítmico proviene de la suposición de que los rendimientos de las acciones logarítmicas se distribuyen normalmente.

La volatilidad estadística difiere de la volatilidad implícita que es el input de volatilidad en algunos modelos de fijación de precios de opciones (léase: Black-Scholes) que establece el precio del modelo igual al precio de mercado u observado.

La volatilidad estadística y la volatilidad implícita se utilizan para diferentes propósitos.

La varianza, por supuesto, es la desviación estándar de una variable aleatoria al cuadrado. La varianza tiene propiedades útiles en la distribución normal (por ejemplo, la varianza es aditiva mientras que la desviación estándar no lo es) que se utiliza ampliamente en la modelización de la dinámica de los precios de las acciones.

En la medición de las tendencias centrales de los rendimientos en el contexto financiero, la varianza realmente no tiene sentido porque la varianza no está en unidades estandarizadas como la desviación estándar. A menos que esté trabajando con swaps de varianza o modelos de volatilidad estocástica, probablemente estará trabajando exclusivamente en desviaciones estándar.

Entonces, para responder a tu pregunta de manera breve, calcula el número de retrasos de los rendimientos logarítmicos, toma la desviación estándar y esa es la volatilidad estadística del periodo de retraso de tus rendimientos.

Dicho todo esto, esta es una pregunta bastante básica para este grupo y no estoy seguro de que dure...

Answer 5

Su código para la volatilidad parece correcto, si desea volatilidad por minuto, ¿pero es eso realmente lo que desea? Ver esta pregunta reciente sobre la anualización de la volatilidad a partir de datos intradía. Además, el uso del primer y último tick es lo que generalmente se hace, pero en intervalos de tiempo muy cortos como un minuto, tendrá problemas de microestructura. Otra pregunta aquí trata sobre el estado del arte en la estimación y pronóstico de la volatilidad. Realmente no tiene sentido tomar la DE del precio. La volatilidad siempre es algo parecido a la DE de los rendimientos.

Con respecto a su comentario de que solo hay una sola observación de apertura/cierre para un intervalo dado (por ejemplo, barra), debe graficar todos los rendimientos al cuadrado de apertura/cierre de un día entero de minutos como una función del tiempo para ver la forma de U. La volatilidad es la media de los rendimientos al cuadrado. La volatilidad histórica está definida por dos parámetros, el intervalo sobre el que toma rendimientos y el período de retroceso sobre el que promedia esos rendimientos al cuadrado. En su caso, también puede sumar en lugar de promediar todos los rendimientos al cuadrado de un día para obtener la "volatilidad diaria medida en intervalos de minutos".

Nota que he asumido que los rendimientos tienen una media de cero en lo anterior. Esta es una suposición muy razonable para los rendimientos en un horizonte tan corto.