Cómo encontrar la elasticidad precio de la demanda del sistema?

Question

Suponemos que la función logarítmica de la $p_i$ es igual a los coeficientes de la ecuación de demanda $w_i$. Tengo el siguiente sistema de demanda:

$$ w_{a}=-0.03-0.01 \ \ nk +0.02 \ lcons $$ $$ w_{b}=-0.26-0.004 \ nk +0.08 \ lcons $$ $$ w_{c}= \ \ \ 0.96+0.03 \ \ nk -0.14 \ lcons $$ $$ w_{d}= \ \ \ 0.30+0.001 \ nk -0.05 \ lcons $$ $$ w_{e}= \ \ \ 0.07-0.005 \ nk +0.04 \ lcons $$ $$ w_{f}=-0.05-0.01 \ \ nk +0.04 \ lcons $$

Variable $w_i$ denota la proporción de buen $i$ del consumo total (contras) de una familia, y $nk$ (número de niños) es una variable ficticia. $lcons$ es el logaritmo del consumo total. Además, sé que los ingresos de las familias.

Agradezco su ayuda con esta situación.

Answer 1

La elasticidad-precio es la derivada de la demanda de cada bien sobre el precio. La demanda es lcons * (wi) para cada uno de los wi.

Answer 2

En el nombre de la Pila de Intercambio de la filosofía, he puesto la respuesta a mi pregunta. He encontrado la solución a mi problema en el siguiente artículo:

Richard Blundell & Alan Duncan & Krishna Pendakur, 1998. "Semiparamétrico y estimación de la demanda de los consumidores", Revista de la Econometría Aplicada, John Wiley & Sons, Ltd., vol. 13(5), páginas 435-461.

Después de hacer un poco de álgebra, aquí son las ecuaciones:

La elasticidad renta: $$\eta_i=1 + coeff(lcons)$$ La elasticidad de los precios: $$ \varepsilon_{ij}=-\eta_i w_j (1+\frac{\eta_i}{\phi})$$ $$ \varepsilon_{ii}= \eta_i (\phi^-1-w_i(1+\frac{\eta_i}{\phi})$$ donde $\phi=-1.6$ es un exógenos Frisch-parámetro.