La intuición detrás de un factor Merton modelo para la probabilidad de incumplimiento?

Question

Vamos

• $Z$ ser una normal estándar rv,

• $Y_i$ ser iid estándar normales de los $i = 1,\dots, n$,

la satisfacción de la relación $$ X_i = \sqrt{p} Z + \sqrt{1-p} Y_i $$

En el factor de la modelo de Merton, se dice que el individuo $i$ va por defecto con una probabilidad de $P(X_i < B)$ para algunos $B$.

Me interpretar $X_i$ a representar el bienestar financiero de la persona, $Z$ es el bienestar debido a la economía y $Y_i$ es el bienestar debido a factores idiosincráticos.

Mi pregunta: ¿Qué es la intuición detrás de la ecuación de arriba?

Estoy suponiendo que el coeficiente de $Z$ es $\sqrt{p}$ porque queremos que el bienestar entre los individuos de que se correlacionó linealmente con el valor de $p$. También estoy adivinando que el otro coeficiente es $\sqrt{1 - p}$ porque queremos que $X_i$ a ser normal estándar. Pero ¿por qué es importante para $X_i$ tener varianza = 1??

Answer 1

Como usted dijo que el objetivo de esta ecuación es describir un modelo sencillo en el que el individuo "bienestar" ha correlación $\sqrt{p}$ con algunos sistemática factor y recibir también la contribución de independiente idiosincrásicos factor de

El hecho de que $X_i$ tiene una varianza 1 es sólo para simplificar la presentación, me imagino, que no tiene ningún sentido en la ecuación podría ser, simplemente, ajustado para reflejar cualquier variación que se desea.