Dada una correlación martrix, calcular la cartera de correlación con sus activos

Question

Encontrar la correlación vectorial como $[ d e f ]$ donde d, e y f representan la correlación de P(cartera), con sus activos A, B y C, respectivamente. Los activos a, B, C puede ser otra cartera.

Con el fin de que, es posible encontrar una matriz de correlación, incluyendo la cartera junto con sus activos, dado que la matriz de correlaciones de los activos en la cartera? Por ejemplo, para 3 de los activos a,B, C tiene matriz de correlación como $$\left(\begin{matrix} 1 & a & b \\ a & 1 & c \\ b & c & 1 \end{de la matriz}\right)$$ Ahora, el uso de este o de algunos otros datos de manera concisa obtener una nueva matriz de correlación de los activos a,B,C, y P(cartera de valores) como $$\left(\begin{matrix} 1 & a & b & d \\ a & 1 & c & e\\ b & c & 1 & f \\ d & e & f & 1 \end{de la matriz}\right) $$

Solución: El verdadero interés es obtener el $[ d e f ]$ vector, que puede ser generalizada en forma de matriz. Sea P cartera formada por N activos o sub carteras. Vamos Vector de Cov(P)= [Cov(P,1) Cov(P,2) ... Cov(P,N)]', $\Sigma$ es la varianza de la matriz de covarianza de la cartera P, y el vector w=[w(P,1) w(P,2) ... w(P,N)], a continuación, $$Cov(P)= \Sigma w $$ $$ D=diag(sqrt(diag(\Sigma)) $$ $$ Corr(P)=D^{-1} Cov(P) D^{-1} $$

Answer 1

Es probablemente más fácil pensar en términos de una matriz de covarianza y, a continuación, convertirlo en una matriz de correlación después. Si en lugar de la primera matriz tiene algunos matriz de covarianza de los activos $\Sigma$, entonces usted podría conseguir el portafolio de varianza, para una cartera, como $w' \Sigma w $, en donde usted tiene $w\equiv\left(w_{1},w_{2},w_{3}\right)'$. Alternativamente, usted puede construir una matriz de $W$, de tal manera que $W\equiv\left[\begin{array}{cc} I & w\end{array}\right] $, where $I$ is a $3 \times 3$ identity matrix in your case (but really could be something more general). Calculating $W' \Sigma W$ would give you a matrix such that the top left $3 \times 3$ es el original de la matriz de covarianza y, a continuación, se anexa con la varianza de la cartera y su covarianza con los valores. A continuación, puede convertir la matriz de covarianza para una matriz de correlación para tener el resultado final que desea.