¿Por qué hay que calibrar el vega?

Question

Estaba revisando un vídeo de pago sobre opciones. El tutor en el video hizo la siguiente pregunta:

Persona $A$ tiene la siguiente cartera a principios de abril

• Cartera de opciones con vega $20,000$ que expira a finales de abril.
• Cartera de opciones con vega $-40,000$ que expira a finales de mayo.
• Cartera de opciones con vega $15,000$ que expira a finales de junio.

Ahora bien, si la volatilidad implícita mensual aumenta de $\sigma$ % a $(\sigma+1)$ %, es bueno para la persona $A$ , cuál es su exposición.

El enfoque ingenuo es sumar todas las vegas para obtener $-5,000$ y digamos que con el aumento de la volatilidad tiene pérdidas. El tutor continúa explicando que este enfoque no es correcto y uno necesita calibrar las vegas ya que el tiempo de expiración es diferente. Dice que se puede añadir $20,000 + (-40,000/(\sqrt{2})) + (15,000/\sqrt{3})$ .

Mi duda es por qué el enfoque ingenuo es erróneo. Vega significa cambio en el precio de las opciones con $1$ % de variación de la volatilidad implícita. ¿No incorpora la propia vega (si se obtiene de modelos de fijación de precios como Black Scholes) el factor de tiempo hasta el vencimiento? ¿Sería incorrecto decir que la cartera del segundo mes cambia por $-40,000*\sqrt{252}$ ( tomando la volatilidad anualizada).

PD: Sé que me falta algo. Siendo un principiante, por favor, discúlpeme si he utilizado algún término incorrecto.

Answer 1

Parece que está asumiendo que las volatilidades de más corto plazo cambian más que las de más largo plazo y la sensibilidad relativa es proporcional a $1 / \sqrt{T}$ . Por lo tanto, esta cobertura no está en contra de un desplazamiento paralelo de la superficie. Este es un supuesto habitual y las vegas correspondientes suelen denominarse "vegas ponderadas por el tiempo".

Answer 2

Su tutor está calculando el aumento de la varianza total. El modelo black-scholes tiene el término de varianza de sigma^2 * Time-to-expiry.

Por lo tanto, cuando la volatilidad mensual aumenta en un 1%, el aumento efectivo para la opción de 3 meses es sqrt(3) * 1%, la opción de 2 meses es sqrt(2) * 1%, etc. Asume explícitamente que la vega es relativa a la varianza total, es decir, que la vega se debe a un aumento de la sqrt(varianza = sigma^2 * T).

Personalmente no creo que lo esté haciendo correctamente, ya que el estándar de la industria para definir vega, es literalmente el cambio en el precio debido a un cambio en el % de volatilidad.