¿Cómo puedo calcular el cubo vega usando la superficie de volatilidad local duplicada?

Question

Estoy tratando de calcular el cubo vega del portafolio que incluye principalmente opciones de vainilla y algunas opciones exóticas. Estoy valorando el valor del portafolio con fdm usando la superficie de volatilidad local duplicada calculada a partir de la superficie de volatilidad implícita ajustada. He intentado los siguientes dos métodos para obtener el cubo vega, pero había algo que no funcionaba.

1. Cubo específico de la superficie de la volatilidad local
2. Golpee el cubo específico de la superficie de la volatilidad implícita y calcule la volatilidad local duplicada

En Black-Scholes, el mismo precio de la opción vainilla puede verse cuando la volatilidad implícita del vencimiento de 1 a 2 años en la superficie de la volatilidad implícita sólo aumentó en un 1% (por supuesto, se supone que la superficie es diferenciable para todo el K y T) y la volatilidad de todos los vencimientos aumentó en un 1% en la superficie de la volatilidad implícita (desplazamiento paralelo) porque la volatilidad implícita de BS es constante. Sin embargo, cuando se utiliza la volatilidad local duplicada, el precio es diferente entre las dos situaciones anteriores, e implica el problema de la vega de la cubeta. Debido a que hay opciones exóticas combinadas en el portafolio, la superficie de volatilidad local está siendo utilizada para el precio, y ¿hay alguna forma de calcular la vega de cubo?

Answer 1

El enfoque habitual es utilizar Black Scholes analítico (con volatilidad de sonrisa) para valorar las vainillas, y utilizar la volatilidad local de Dupire por diferencias finitas para valorar las exóticas. Si todo funciona correctamente, el método de diferencias finitas convergerá lo suficientemente bien como para que, si lo utilizas para una vainilla, el precio sea muy cercano al precio analítico.

Luego, para calcular la vega del cubo, se bate la superficie de volatilidad implícita y se recalculan las volatilidades locales. Si se utiliza este modelo para valorar una opción vainilla, por ejemplo con un vencimiento de 2 años, el modelo depende de todas las volatilidades implícitas desde cero hasta 2 años. Por lo tanto, obtendrá alguna vega en el cubo de 1 año. Sin embargo, como el verdadero precio de la opción vainilla sólo depende de la volatilidad implícita a 2 años, la vega en el cubo a 1 año debería ser muy pequeña. Sólo proviene de la convergencia ligeramente imperfecta del método de diferencias finitas.

Para calcular la vega hay que utilizar pequeños golpes de volatilidad. Si son demasiado grandes podrían introducir el arbitraje en la superficie de volatilidad. En ese caso, la fórmula de Dupire irá mal y todas las apuestas se cancelarán.

Es habitual utilizar el bumping acumulativo, empezando por el extremo largo de la superficie y trabajando hacia atrás para evitar que se rompa la superficie. Es decir, primero se golpea el 2y. Luego los 2y y los 1y juntos, luego los 2y, 1y y 6m juntos, y así sucesivamente. Calculas el PV en cada uno de estos escenarios y los utilizas para calcular las vegas del cubo.