La relación entre el tipo de cambio de SDE y las respectivas tasas de interés

Question

La tasa de cambio entre una moneda nacional en el mercado de dinero y de divisas extranjeras en el mercado de dinero se puede expresar como $$ dQ(t) = (r_d - r_f)Q(t)dt + \sigma Q(t)d\tilde{W}(t) $$ donde $r_d$ es la tasa de interés para el mercado interno, y $r_f$ para extranjeros.

En mi cabeza, creo que el tipo de cambio debe disminuir cuando el interno de la tasa de interés sube, lo que indica que la moneda nacional se está fortaleciendo. Por ejemplo, si la reserva federal hubiera un aumento de las tasas, a continuación, $EUR/USD$ debe disminuir, dado que el BCE no hace mucho. Por lo tanto, si $EUR/USD$ fue de 1.14 ayer, que debe estar por debajo de 1.14 hoy en día.

A mi entender, el SDE para $Q(t)$ no parece reflejar este hecho. Parece que $Q(t)$ aumentaría si $r_d$ fueron para subir. Me gustaría resolver esta contradicción, por lo que cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

Creo que tienes razón. El SDE no pretende describir la dinámica de la mancha tasa de cambio con respecto a los cambios aleatorios en las tasas de interés. Más bien, describe la evolución de la tasa FX como una deriva del término proporcional a la tasa diferencial, más un término aleatorio. En concreto, se dice que si las tasas suben, la velocidad a la que la moneda extranjera se fortalece en el mercado de futuros, relativos a punto, va para arriba. No dice nada acerca de lo que sucede con la tasa spot en esta situación.

Answer 2

La dinámica de la tasa de cambio $Q$ que convierte una unidad de moneda extranjera para unidades de moneda nacional está dada por \begin{align*} dQ(t) = Q(t)\big[(r_d-r_f)dt + \sigma dW_t \big], \end{align*} donde $r_d$ e $r_f$ son, respectivamente, el interior y exterior de las tasas de interés.

En tu ejemplo, el tipo de cambio EUR/USD está a convertir en la unidad de EUROS a las unidades de USD. Aquí, el EUR es la divisa extranjera, y el USD es la moneda nacional. Si la Fed norteamericana plantea el USD tasa de interés, $r_d$, mientras que no hay ningún cambio en el BCE para el EUR tasa de interés$r_f$,, a continuación, $Q(t)$ aumentará. No hay ninguna contradicción.

Usted puede causar confusión por la notación de EUR/USD, donde se podría haber tratado a los US Fed tasa como $r_f$.

Answer 3

El término rd - rf resultados de la no condición de arbitraje en lugar de una explícita la modelización del tipo de cambio de divisas en términos de las tasas de interés. En el caso extremo de un tipo de cambio fijo (sigma=0), el término rd - rf simplemente indica que la inversión en la cuenta de efectivo de la moneda extranjera es equivalente a invertir en la cuenta de efectivo de la moneda local, el modulo de la tasa de cambio.

El tipo de cambio de divisas en sí es driftless similar a un futuro, es decir, no proporciona ningún tipo de retorno.

El hecho de que el tipo de cambio de divisas va hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la tasa de interés es una observación empírica que debe ser explícitamente modelado, es decir, no por arte de magia se derivan de la base de la ecuación estocástica.