¿Hasta qué punto los modelos de tipos de interés a ser aplicada para el modelado implícito volatity?
La historia: Estaba revisando diferentes estocásticos, modelos de precios de opciones para ser capaz de replicar la volatilidad implícita plazo strucure (es decir, su forma de joroba). Mientras hacen eso, vino a mi mente que la tasa de interés plazo estructura es roughthly la misma cosa:
Tasa de interés TS: $\frac{1}{h} E^P \int\limits_t^{t+h}r_t dt$
La volatilidad de los TS: $\frac{1}{h} E^Q \int_t\limits^{t+h}\sigma_t^2 dt$
Donde P es una medida física, Q - riesgo-neutral medida de la volatilidad y se deriva de la opción modelo de fijación de precios, por ejemplo, Heston (bajo riesgo-neutral medida):
$dS_t = rS_tdt + \sigma_t S_t dW_t^r$
$d\sigma_t^2 = \kappa (\theta - \sigma_t^2) dt + \zeta \sigma_t dW_t^\sigma$
Aunque conceptualmente la tasa de interés y la volatilidad de los precios de los activos son cosas diferentes, que apper a ser la misma cosa en el análisis de sence.
La pregunta: Así, surge la pregunta: ¿en qué medida se puede utilizar la tasa de interés de modelos para el modelado implícito volatity?
Techically lo que estoy es:
Necesitamos un modelo para el activo subyacente que llevará a cabo la joroba de la forma en la volatilidad implícita plazo de la estructura?
Acaba de tomar la tasa de interés que es el modelo que permite una joroba en la curva de rendimiento, escribir $\sigma^2$ en lugar de $r$ y hemos terminado.
Motivación: Pensé que la comprobación de diversos modelos de precios de opciones para ser capaces de generar jorobas en el TS fue una inteligente idea de investigación para mi tesis de maestría (parece que hay una falta de literatura sobre este tema). Pero si los resultados para la tasa de interés de los modelos pueden ser fácilmente aplicados a la volatilidad de lo que estoy haciendo es inútil, ya que un montón de literatura que existe en replicar todos los tipos de curvas de rendimiento (joroba, inclinación, etc).
