Problema con la obtención de densidades

Question

Para mi investigación me necesita para obtener una serie de densidades, sin embargo, me estoy encontrando con algunos problemas.

El primer problema es tal vez muy simple, pero la respuesta me escapa. Digamos que tengo una observación a partir de una serie de tiempo, $x=0.001$ junto con una estimación media de $\mu=0.0001$ y la desviación estándar $\sigma=0.4$. El Uso De R:

dnorm(0.001, 0.0001, 0.4)
z=(0.001-0.0001)/0.4
dnorm(z, 0, 1)

donde z es la variable estandarizada. ¿Por qué el resultado en forma diferente?

El segundo problema está relacionado a Hansen Skew-t de la distribución. Vamos a añadir el skew $\lambda=0.1$ y la forma $\eta=5$ parámetros. Al conectar en el que todos los parámetros en el pdf (tomo z que toma $\mu$ e $\sigma$ en cuenta) puedo obtener el $0.4832$, pero cuando uso el sgt paquete en R:

dsgt(0.001, 0.0001, 0.4, 0.1, p = 2, 5, mean.cent=TRUE, var.adj=TRUE)

Iobtain $1.075749$. La introducción de la variable estandarizada z y $\mu = 0$ e $\sigma = 1$ en la anterior, los rendimientos de $0.5425881$.

Puede usted por favor explique la razón por la que los valores son diferentes?

Answer 1

Usted sabe que :

$X \sim N(\mu,\sigma^2)$.

$Z = \large\frac{X-\mu}{\sigma}$.

$\text{Var}(Z) = \large\frac{1}{\sigma^2}\text{Var}(X) = \large\frac{1}{\sigma^2}\sigma^2 = 1$.

De modo que $Z \sim N(0,1)$.

Sin embargo, tenga en cuenta que el pdf evaluados para X y Z tienen diferentes los dominios.

En la siguiente figura se ilustran esto :

1. $X$ se traza en una) y $Z$ en b)
2. Sus respectivos pdf normal se trazan en c) y d). Tenga en cuenta que su integral es igual a 1.
3. E) la he aplicado el pdf de Z sobre el (mal) dominio original , observe que la integral es diferente de 1.
4. Para obtener la correcta pdf en el dominio original necesitamos para escalar el pdf(Z) por ($1/ \sigma$), esto se hace en f). La integral es aceptar e igual a 1.

La línea vertical se evalúa en X= 1.5, se ve que la densidad difiere en consecuencia el dominio.

Así que en su ejemplo, también necesitan la escala de la densidad ($1/\sigma$) :

(1/sigma)*dnorm(z, 0, 1) = dnorm(0.001, 0.0001, 0.4)

Para resumir al uso normal de la transformación que necesita a escala de la densidad ($1/ \sigma$) para obtener la densidad correcta en el dominio original.

Usted puede encontrar el código de matlab utilizados en esta respuesta aquí.

Creo que el segundo problema y algunas de tus otras preguntas están relacionadas con este problema.

Answer 2

Eche un vistazo a ?dnorm, y en lugar de utilizar el standardized value como argumento en su función, además de a mean y sd:

a_<-dnorm((0.001-0.0001)/0.4, mean=0, sd=1)

Espero que ayude

[EDITAR] al igual que la de ?dsgt

st<-(0.001-0.0001)/0.4

skewt<-dsgt(st, mu=0, sigma=1, lambda=0.1, p = 2, q=5, mean.cent=TRUE, var.adj=TRUE)

resultados en skewt=0.4302996 (cerca de su valor)

Para una explicación de las diferencias entre Hansen(1994) y recent references utilizado en dsgt tal vez vale la pena la publicación de un hilo a la Cruz Validado (ver enlace para las discusiones relacionadas con la)

Espero que ayude