Yo quiero entender lo que es la lógica subyacente en el cálculo de u y d en un modelo binomial.
$$ u = \exp\Bigl(\sigma \sqrt{\Delta t} \Bigr), \quad d = \exp\Bigl(-\sigma \sqrt{\Delta t} \Bigr) $$
No sé si me estoy explicando correctamente mí mismo, pero ¿por qué son las fórmulas utilizadas para calcular los dos valores posibles de un precio de los activos dada la volatilidad y un paso de tiempo? ¿qué es la matemática/estadística lógica detrás de esto?
uno de los más fundamentales de los resultados indica que el modelo binomial converge hacia el Black Scholes modelo si el tamaño del paso, $\Delta t$ converge a cero.
El Black Scholes modelo es un modelo de precios de opciones cuyo subyacente está dada por
$$ S_T = S_0 \cdot \exp \Bigl(\sigma W_T - \frac 12 \sigma^2 T \Bigr). $$
Por la elección de $$ u = \exp(\sigma \sqrt{\Delta t}), \quad d = \exp(-\sigma \sqrt{\Delta t}) $$
el precio de proceso converge en ley (es decir, la debilidad de la convergencia) para el proceso de $S_T$. Más detalles se pueden encontrar en la página tres de este documento.
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