- Considere el siguiente $2$ jugador finito extensa juego. Reproductor $1$ se mueve primero. Ella debe elegir un número entero de $1$ a $10$, y el lugar que el número de cerillas sobre la mesa. A continuación, el Jugador $2$ debe agregar a esto mediante la selección de un número entero de $1$ a $10$, y añadiendo que el número de cerillas a los colocados por el Jugador $2$. Este juego continúa hasta que el jugador lugares cerillas tal que el número total alcanza $30$, por lo tanto ganar el juego.
- Describir cuáles son las opciones del Reproductor $1$ debe hacer para ganar este juego, ¿qué número se debe que ella comience con; a continuación, se les da la opción de Reproductor de $2$, ¿qué número debe ella escoja y así sucesivamente.
Para la pregunta anterior, me encontré con que jugando $8$ en la primera ronda para asegurar que el Jugador $1$ gana el juego, dado que él juega de manera racional. He utilizado la lógica de la inducción hacia atrás, aunque muy vagamente. En la última etapa, para el Jugador $1$ ganar, se debe garantizar que la suma de cerillas sobre la mesa es mayor que o igual a $20$, asegurando así que el Jugador $1$ puede elegir un número entre el $1$ a $10$ tales que la suma se convierte en $30$ y gana. Para ello, debe ser el caso que en la segunda y última etapa del juego, el jugador $2$ elige un número que no puede ser menos de $19$, de modo que las únicas opciones disponibles para él sería hacer una suma mayor o igual a $20$, pero no más de $29$. En la etapa anterior a la de arriba Reproductor $2$ mover etapa, el Jugador $1$ debe asegurarse de que se hace la suma de $19$. Por lo tanto se mueve hacia atrás, llegué a la conclusión de que jugando $8$ garantiza una victoria para el Jugador $1$. Si el Jugador $1$ juega $8$ en la primera ronda, el Jugador $2$ sólo puede hacer la suma mayor que $8$ y menos de $19$, de tal manera que en la siguiente etapa, el Jugador $1$ puede elegir un número para hacer la suma de $19$. Ahora el Jugador $2$ puede elegir cualquier número y perder ya que la suma nunca será mayor que $29$.
Esta es la única estrategia ganadora que pude encontrar para el Jugador $1$. No estoy seguro de si esto es correcto o si hay más estrategias ganadoras. Por favor me ayude en la búsqueda de la completa estrategia ganadora para el Jugador $1$. También, ¿cómo podemos formalmente anote la estrategia (ganadora) conjunto? $8$, $11-s_j^1$, $11-s_j^2$ es la única forma en que podía pensar en escribir la estrategia de conjunto. Por favor me corrija. Muchas gracias!
