Palillo A Modo De Juego

Question

• Considere el siguiente $2$ jugador finito extensa juego. Reproductor $1$ se mueve primero. Ella debe elegir un número entero de $1$ a $10$, y el lugar que el número de cerillas sobre la mesa. A continuación, el Jugador $2$ debe agregar a esto mediante la selección de un número entero de $1$ a $10$, y añadiendo que el número de cerillas a los colocados por el Jugador $2$. Este juego continúa hasta que el jugador lugares cerillas tal que el número total alcanza $30$, por lo tanto ganar el juego.
• Describir cuáles son las opciones del Reproductor $1$ debe hacer para ganar este juego, ¿qué número se debe que ella comience con; a continuación, se les da la opción de Reproductor de $2$, ¿qué número debe ella escoja y así sucesivamente.

Para la pregunta anterior, me encontré con que jugando $8$ en la primera ronda para asegurar que el Jugador $1$ gana el juego, dado que él juega de manera racional. He utilizado la lógica de la inducción hacia atrás, aunque muy vagamente. En la última etapa, para el Jugador $1$ ganar, se debe garantizar que la suma de cerillas sobre la mesa es mayor que o igual a $20$, asegurando así que el Jugador $1$ puede elegir un número entre el $1$ a $10$ tales que la suma se convierte en $30$ y gana. Para ello, debe ser el caso que en la segunda y última etapa del juego, el jugador $2$ elige un número que no puede ser menos de $19$, de modo que las únicas opciones disponibles para él sería hacer una suma mayor o igual a $20$, pero no más de $29$. En la etapa anterior a la de arriba Reproductor $2$ mover etapa, el Jugador $1$ debe asegurarse de que se hace la suma de $19$. Por lo tanto se mueve hacia atrás, llegué a la conclusión de que jugando $8$ garantiza una victoria para el Jugador $1$. Si el Jugador $1$ juega $8$ en la primera ronda, el Jugador $2$ sólo puede hacer la suma mayor que $8$ y menos de $19$, de tal manera que en la siguiente etapa, el Jugador $1$ puede elegir un número para hacer la suma de $19$. Ahora el Jugador $2$ puede elegir cualquier número y perder ya que la suma nunca será mayor que $29$.

Esta es la única estrategia ganadora que pude encontrar para el Jugador $1$. No estoy seguro de si esto es correcto o si hay más estrategias ganadoras. Por favor me ayude en la búsqueda de la completa estrategia ganadora para el Jugador $1$. También, ¿cómo podemos formalmente anote la estrategia (ganadora) conjunto? $8$, $11-s_j^1$, $11-s_j^2$ es la única forma en que podía pensar en escribir la estrategia de conjunto. Por favor me corrija. Muchas gracias!

Answer 1

Se ha establecido que un jugador llegar a 8 o 19 sellos de un triunfo. Quieres entender si el jugador 1 tiene otras opciones aparte de a partir de 8, para ganar.

Consideramos desde el jugador 2 la perspectiva. ¿Cuál es el jugador 2 la mejor estrategia si el jugador 1 elige un número menor que 8? ¿Cuál es el jugador 2 la mejor estrategia si el jugador 1 recoge las 9 o 10?

La respuesta a ambas, está contenida en la primera frase que escribí anteriormente.

Answer 2

El retroceso método que se utiliza es una buena. Ahora que has encontrado una solución, es bueno para descubrir algunos de los patrones y las generalizaciones.

Podemos generalizar este juego para llegar a cualquier meta G con cualquier opción de enteros de n a N. Usted puede encontrar que la estrategia ganadora es asegurarse de que usted llegar a cualquier número G-(n+N)*i, donde i es un entero. Estos son todos los ganadores de las manchas. La menor ganancia de punto se pueden encontrar por G módulo (n+N)

Juegos matemáticos son divertidas, ¿no?