¿Es un bono que vence en $T$ precio limpio o sucio una martingala bajo el $T$ -¿Medida de avance?

Question

Cuando decimos que los precios de los bonos son martingala bajo la medida T-Forward, ¿queremos decir que su precio limpio es una martingala o es su precio sucio?

Supongo que debería ser precio sucio, ya que el precio limpio es sólo una representación conveniente mientras que el precio sucio es el precio real del bono. Pero sería genial si alguien pudiera validar/invalidar mis ideas.

Answer 1

Su pregunta no es realmente clara. ¿Por qué necesitas que el precio del bono sea una martingala bajo la $T$ -¿Medida de avance? El $T$ -La medida a plazo se utiliza principalmente para modelar el tipo LIBOR. Obsérvese que el precio del bono en sí no es una martingala, sino que el precio del bono en relación con el $T$ -El precio del bono de cupón cero con vencimiento es una martingala.

Para un bono con cupón, no importa si es un precio limpio o sucio, ya que el cupón es una cantidad conocida en cualquier caso.

Answer 2

Gordon tiene la respuesta correcta. Cuando se habla de una determinada medida, se asocia a un determinado numerario. En este caso, es el bono con cupón cero que vence en T. Así que el precio del bono se denota en términos de este numerario. Para fijar el precio de un bono con cupón, hay que fijarlo en dos partes (a) el principal que debe devolverse al vencimiento, lo que equivale a un bono con cupón cero. (b) Cada uno de los cupones hasta el vencimiento, debes tasarlos por separado. Al final, al sumarlos, obtendrá el precio a tiempo 0 del bono.

Answer 3

La respuesta es ninguna. Un activo por sí mismo no debe sea una martingala, es el activo relativo a algún otro activo negociable una martingala. La martingala es un concepto matemático para comparar un activo en relación con otra cosa; por ejemplo, se estaría comparando contra la cuenta de efectivo en riesgo-neutral.

Además, la medida T-forward suele utilizarse para los tipos LIBOR porque, por definición, cada tipo LIBOR puede convertirse fácilmente en una medida T-forward (compruebe usted mismo la definición y lo verá).