Dejemos que $X = h(Y)$ . Una expansión de Taylor de primer orden en torno a $E(Y) = \mu_y$ da
$$X \approx h[\mu_y] + h'[\mu_y]\cdot [Y-\mu_y]$$
Esto lleva fácilmente a
$$\sigma^2_x \approx \big(h'[\mu_y]\big)^2\cdot \sigma^2_y$$
Desde
$$\eta_{x,y} \equiv h'\cdot \frac Yh \implies \eta_{x,y}(\mu_y) = h'(\mu_y)\frac {\mu_y}{h(\mu_y)} \implies h'(\mu_y) = \eta_{x,y}(\mu_y) \cdot \frac {h(\mu_y)}{\mu_y}$$
Sustituyendo,
$$\sigma^2_x \approx \left(\eta_{x,y}(\mu_y) \cdot \frac {h(\mu_y)}{\mu_y}\right)^2\cdot \sigma^2_y$$
Tomando root cuadrada nos lleva a
$$\frac {\sigma_x}{h(\mu_y)} \approx \eta_{x,y}(\mu_y) \cdot \frac {\sigma_y}{\mu_y} $$
La diferencia de lo anterior con la expresión de la pregunta es que
a) La elasticidad debe evaluarse en el centro de la expansión de Taylor utilizada y
b) $h(\mu_y)$ suele ser igual a $E(X)=E[h(Y)]=\mu_x$ sólo en una primera aproximación, debido a la desigualdad de Jensen.
Por supuesto, si la relación entre $X$ et $Y$ es lineal, y/o la elasticidad es constante, las cosas se especializan.
En cualquier caso, es válido como aproximación escribir
$${\rm cv}_x \approx \eta_{x,y}(\mu_y) \cdot {\rm cv}_y $$
donde "cv" significa " coeficiente de variación ".
