Hay siempre más de un completo apoyo de la extrema simétrica de equilibrio?

Question

Dado un ($n$-jugador) simétrica de juego y dos equilibrios $s_1,s_2$, es es cierto que si el soporte (el conjunto de estrategias con el positivo probabilidades) de $s_1$ es idéntico al apoyo de $s_2$ luego $\frac{s_1+s_2}{2}$ es también un equilibrio simétrico?

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Por $\frac{s_1+s_2}{2}$ me refiero a que una estrategia de $i$ serán seleccionados por un jugador con una probabilidad que es igual al promedio de la probabilidad de $i$ bajo $s_1$ y la probabilidad de $i$ bajo $s_2$.

Answer 1

Esto parece obvio. Si $\sigma_1,\sigma_2$ están en el apoyo conjunto de la $s_1,s_2$ e $\tau$ es no, entonces (escrito $P$ para el primer jugador de la rentabilidad) que usted necesita $$P(\tau,s)\le P(\sigma_1,s)=P(\sigma_2,s)$$

donde $s$ es una combinación convexa de la $s_i$. Pero si reemplazar $s$ con $s_1$ o $s_2$, esto es, por lo que todavía se mantiene después de un promedio de más de $s_1$ e $s_2$.

Lo que me estoy perdiendo?