¿Debo usar la volatilidad de GARCH o la desviación estándar en la regresión transversal?

Question

Quiero hacer un estudio transversal donde la volatilidad histórica, de mediano y largo plazo de algunas series de retorno (llámese $R_t$ ) se incluye como un regresor. ¿Cuál de las dos siguientes estimaciones de volatilidad es superior en este contexto?

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$$ \text {Option 1}$$

Por supuesto, la simple desviación estándar de los rendimientos históricos sobre alguna ventana.

$ \boxed { \text {std.dev.}(R_t) = \sqrt {E[(R_t-E[R_t])^2]}}$

$$ \text {Option 2}$$

Pongamos el GARCH(1,1) como ejemplo de una alternativa;

• Ecuación media:

$R_t = \mu + \epsilon_t $

$ \epsilon_t = z_t \sigma_t $

$z_t \sim N(0,1)$ , $ \epsilon_t \sim N(0, \sigma_t )$

• Ecuación de la variación:

$ \sigma_t ^2 = \omega + k_1 \epsilon_ {t-1}^2 + k_2 \sigma_ {t-1}^2$

Entonces tenemos que $E[ \sigma_t ^2] = \omega + k_1 E[ \epsilon_ {t-1}^2] + k_2 E[ \sigma_ {t-1}^2]$

$ \implies E[ \sigma_t ^2] = \omega + k_1 E[ \sigma_t ^2] + k_2 E[ \sigma_t ^2]$

$ \implies \boxed {E[ \sigma_t ^2] = \frac { \omega }{1-k_1-k_2}}$

Answer 1

Recomendaría usar una desviación estándar simple (entre las 2 opciones que ofreciste). Usted está realizando análisis de series de tiempo de puntos de datos históricos, no está pronosticando. Por lo tanto, ¿por qué exponerse a un método mucho más intensivo de cálculo?

¿Puedo también señalarle un hilo relacionado (no duplicado): ¿Por qué se utilizan los modelos GARCH para pronosticar la volatilidad si los residuos suelen estar correlacionados?

Answer 2

Ninguna de las opciones es estrictamente superior a la otra. Estoy de acuerdo con Freddy sobre las desventajas de GARCH. Por otro lado, corregir la heteroskedasticidad puede ayudar a su modelo y a sus previsiones* si está presente y persistente . Si GARCH es su mejor opción es discutible. Podrías buscar en otras fuentes para determinar la volatilidad o, como opción 3, usar EWMA en los datos que ya tiene para estimar la volatilidad.

• Asumo que quieres hacer pronósticos en algún momento.