Estoy leyendo el artículo de Precios a través de la maximización de la utilidad y de la entropía por Richard Rouge y Nicole El Karoui. Se habla de la relación de la entropía de una probabilidad de medida $Q$ con respecto a la probabilidad de medida $P$ definido por $h(Q \vert P) := E[dQ/dP \ln(dQ/dP)]$ si $Q \ll P$, $+\infty$ otra cosa. También habla sobre el concepto de energía libre de una variable aleatoria $B$, y esto es igual a $\ln E[\exp B]$. Dicen que para un almacén de variable aleatoria $B$, entropía y energía libre que están en relación por la siguiente dualidad:
\begin{align} \ln E[\exp B] = \sup_{Q \ll P} [ E^{Q}[B] - h(Q \vert P) ] \end{align}
¿Alguien sabe de un artículo que muestra la prueba? o ¿alguien sabe cómo deducir esta ecuación?
La característica interesante es que con esta fórmula podemos deducir que el estocástico juego entre un agente y el mercado.
