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ARMA momentos de prueba

Considere la posibilidad de un estándar de ARMA(1,1) de proceso tales como

xtβxt1=θut1+ut

donde ut es yo.yo.d. utN(0,σ2). Sé que la forma de obtener la media y la varianza con el estado estacionario (|β|<1), pero ¿cómo puedo derivar media y la varianza en forma general para todos los valores de β? Esto significa sin estacionaria o débil dependencia de ARMA(1,1) proceso.

Gracias

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waynecolvin Puntos 110

Para la primera, donde |β|<1.0, se puede escribir con el lag del operador.

xt(1βL)=(1+θL)ut

Xt=(1+θL)ut(1βL)

Desde |β|<1.0, esto es una suma infinita que converge:

Xt=i=0βi(1+θL)uti

El ut son independientes y normal con media cero y varianza σ2 , y así tener una convergencia de infinita suma de variables aleatorias iid así que usted debe ser capaz de calcular la media y la varianza. Dejo como ejercicio para el lector.

No estoy seguro de si la segunda parte es posible porque la serie no puede converger en ese caso porque Xt es no estacionaria. Esperemos que alguien te pueda decir algo acerca de esa parte.

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