Denotar por $n$ el n-ésimo día de negociación en un año y por $S_n$ el precio de las acciones en ese día. Un instrumento expirying en 1 año paga un $\max(0,1-\frac{S_n}{S_{n-1}})$ y temprano termina si $\frac{S_n}{S_{n-1}}<0.8$ cualquier día de la semana $n$ antes y incluyendo la de caducidad. Vamos a suponer que el número de saltos en un año de seguimiento distribución de Poisson con $\lambda>0$. Suponga también que los días en los que se producen saltos se distribuyen de manera uniforme y que en los días cuando no hay salto se produce el precio de las acciones se mantiene constante (es decir, los saltos son el único motor de los movimientos en el precio de las acciones). También vamos a suponer que el salto de distribución es invariante en el tiempo, I. e. distribución de $\frac{S_n}{S_{n-1}}$ en un día cuando el salto se produjo es el mismo para cada una de las $n$. Suponga también que el salto de tamaño es independiente del número de saltos. Si sé que el valor esperado de $\max(0,1-\frac{S_n}{S_{n-1}})$ condicionales de salto que ocurren en el día $n$, ¿cómo puedo calcular el valor de dicho instrumento en este modelo simplificado? Pensé acerca de esto:
$$V=DF(0,0.5y)\cdot P(\mbox{at least one jump occurs before the expiry}) \cdot \phi$$
Pero no estoy muy seguro de que esto le da una respuesta correcta.
